回朔法一例

关键字 回溯法例题
原作者姓名 wjiang_dt(王大)

介绍
这道是用来填3*3方格的，要求相邻两个空个数字之和为质数
99年的题，邮电的书上有解释 

正文
/*************************
* 在9（3*3）个方格的方阵中填入数字1到N(N>=10)内的某9个数字
* 每个方格填一个整数，要求两个方格的两个整数之和为质数。
* 试求所有的解
* 回溯法例题
************************/
#include <stdio.h>
#define N 12 

void write(int a[]) /*输出满足条件的结果*/
{
   int i,j;
   for(i=0;i<3;i++）
   {
      for(j=0;j<3;j++)
         printf("%3d",a[3*i+j]);
         printf("/n");
   }
   scanf("%*c");
}

int b[N+1]; 
/*b是一个数组，下标是0到N，其中b[x] (其中1<=x<=N)的值表示数x是否已填入方阵a当中*/
int a[10];   /*a是一个数组，下标是0~9，其中a[0]~a[8]存放存方阵的值*/

int isPrime(int m)  /*判断是否素数*/
{
   int i;
   int primes[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,-1};
   if(m==1||m%2==0) returm 0;
   for(i=0;primes[i]>0;i++)
      if(m==primes[i]) return 1;
   for(i=3;i*i<=m;)
   {
      if(m%i==0) return 0;
      i+=2;
   }
   return 1;
}

int checkMatrix[][3]={
                         {-1},{0,-1},{1,-1},{0,-1},{1,3,-1},{2,4,-1},{3,-1},{4,6,-1},{5,7,-1}
                      };

int selectNum(int start)  /**/
{/*1~N这些数字只能被使用一次（在方阵中只能出现一次），假设数字6被使用了，则b[6]=0*/
   int j;
   for(j=start;j<=N;j++)
      if(b[j]) return j;
   return 0;/*start~N都已被使用了，b[start]~b[N]都为0，说明无值可选，*/
}

int check(int pos)  /*检查数字是否满足条件*/
{
   int i,j;
   if(pos<0) return 0;
   for(i=0;(j=checkMatrix[pos][i]>=0;i++)
      if(!isPrime(a[pos]+a[j])) return 0;
   return 1;
}

int extend(int pos)
{
a[++pos]=selectNum(1); /*对限制有何作用？？？？？？？？？*/
b[a[pos>=0;
return pos;
}

int change(int pos)//更改a[pos]的值，
{
   int j;
   while(pos>=0&&(j=selectNum(a[pos]+1))==0)/*selectNum(a[pos]+1))  ==0说明无值可选择*/
  b[a[pos-->=1;  /*a[pos]被放弃，该值还可以被使用，所以b[a[pos>=1，然后pos--*/
   if(pos<0) return -1;
   b[a[pos>=1;
   a[pos]=j;
   b[j]=0;
   return pos;
}

void find()   /*其中的变量控制不是很了解*/
{
   int ok=1;
   int pos=0;
   a[pos]=1; /* a[0]取1*/
   b[a[pos>=0;/*b[1]取0，由于1被使用了，所以b[1]就为0，表示不可以再次被使用*/
   do{
        if(ok)
        {
           if(pos==8)/*a[0]~a[8]都选好了数，即方阵已经建好*/
           {
              write(a);/*将数组a中所有值打出来*/
              pos=change(pos);/*从1~N中为a[8]选择下一个值，如果无值  可选，则为a[7]选择下一个值，如果a[7]无值可选，则为a[6]选择下一个值，直到pos<0，如果pos<0，说明所有可能的情况都已经尝试过了，*/
           }
           else
           pos=extend(pos);/*由于a[0]~a[pos]都是符合要求的，这里继续为a[pos+1]选择值，进行试探*/
        }
        else
        pos=change(pos);//由于a[pos]不符合要求，则为a[pos]选择其它值
        ok=check(pos);//检查重选的a[pos]是否符合要求
     }
     while(pos>=0);/* change函数的返回值传给pos，如果pos<0，说明所有可能的情况都已经尝试过了，结束程序。*/
}

void main()
{
   int i;
   for(i=1;i<=N;i++) b[i]=1;//初始化b，1~N都可以选
   find();
}