顺序Gauss 消元法

顺序Gauss消元法是求解联立线性代数方程的流行方法，他的主要思想是通过一系列行变换将增广矩阵简化成上三角矩阵，然后再进行回代，最终得到所有的解，他要求系数矩阵为非奇异的。这种方法的结果有可能产生病态解。

顺序高斯消元法的VC6的源码如下

 

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#include<iostream.h>#include<math.h>#include<process.h>//gauss 顺序消元求解方程组class gauss{private:int i,j,k,n;double eps,ratio,sum,*x,**a;/*i,j 为数组下标k 为步骤计数器和数组下标 n 表示方程个数 eps 表示主元素的最小允许值ratio用于存储比值a[i][k]/a[k][k]sum 累加器x[i]表示方程组未知数a[i][j] 表示增广矩阵的元素*/public:void gauss_input();//数据输入void gauss_elimination();//消元函数void gauss_output();//结果输出~gauss(){delete [] x;for(i = 0;i < n; i++){delete [] a[i];}delete [] a;}};void main(){gauss solution;solution.gauss_input();solution.gauss_elimination();solution.gauss_output();}void gauss::gauss_input(){cout<<"输入方程的个数";cin>>n;x=new double[n];a=new double*[n];for(i=0;i<n;i++){a[i] = new double[n+1];}for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<"/n输入a["<<i<<"]["<<j<<"]=";cin>>a[i][j];}for(i=0;i<n;i++){cout<<"/n输入 b["<<i<<"]=";cin>>a[i][n];}cout<<"/n输入最小主元素";cin>>eps;//输入段结束}void gauss::gauss_elimination()//gauss 消去函数{for(k=0;k<(n-1);k++){for(i=(k+1);i<n;i++){if(fabs(a[k][k])<eps){cout<<"/n主元素太小.失败...."<<endl;exit(0);}ratio = a[i][k]/a[k][k];for(j=(k+1);j<(n+1);j++){a[i][j] -= ratio*a[k][j];}a[i][k] = 0;}}x[n-1] = a[n-1][n]/a[n-1][n-1];//回代for(i=(n-2);i>=0;i--){sum = 0.0;for(j=(i+1);j<n;j++){sum += a[i][j] * x[j];}x[i] = (a[i][n] - sum)/a[i][i];}}void gauss::gauss_output()//结果输出函数{cout<<"/n结果是："<<endl;for(i=0;i<n;i++){cout<<"/nx["<<i<<"]="<<x[i]<<endl;}}