POJ 1811 Prime Test

利用Miller_Rabin算法进行大素数的测试，以及利用Pollard_Rho算法找因子

 

其中Miller_Rabin算法主要利用了费马小定理和二次探测定理，具体可以参考算法导论

 

一开始对Pollard_Rho算法采用随机种子的启发式思想没有理解好，以为只取一个种子就好，其实应该是每找到一个非平凡因子或者出现重复后就退出，重新选择随机种子进行测试，而大牛的判断找到因子是否为素数以及二分查找最小素因子的思想确实太精髓了，换作我的话只会进行若干次Pollard_Rho算法，然后选出最小值=。=

 

一开始老是超时，死循环，后来发现是取模运算的时候可能溢出了而没有处理，把乘法和求幂取模都手写优化后过了

不过，网上流传的模板里C具体有什么用不是很了解，个人觉得是为了防止用定值时，由于随机数和原来一样而导致该次找因子失效

 

代码：

#include<iostream>#include<memory.h>#include<string>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<math.h>#include<stack>#include<queue>#include<time.h>using namespace std;/*费马小定理,p为素数，0<a<p,则a^(p-1)=1(mod p) 二次探测定理,p为素数，0<a<p,a^2=1(mod p),则a=1或a=-1(p-1)*/#define inf (pow(2.0,60))const int s=10;const int C=200; __int64 ans,n;__int64 mul_mod(__int64 a,__int64 b,__int64 m)//a*b%n{__int64 res=0;a%=m;while(b){if(b&1){res+=a;if(res>=m)res-=m;}a+=a;if(a>=m)a-=m;b>>=1;}return res;}__int64 pow_mod(__int64 a,__int64 b,__int64 m)//a^b%n{__int64 res=1;while(b){if(b&1){res=mul_mod(res,a,m);}a=mul_mod(a,a,m);b>>=1;}return res;}bool witness(__int64 a,__int64 n,__int64 u,__int64 t){__int64 x0=pow_mod(a,u,n),x;for(int i=1;i<=t;i++){x=mul_mod(x0,x0,n);if(x==1&&x0!=1&&x0!=n-1)//二次探测定理return true;x0=x;}if(x!=1)return true;return false;}bool Miller_Rabin(__int64 n){if(n==2)//2是偶数，但是素数 return true;if(n==1||n%2==0)return false;srand(time(0));__int64 u=n-1,t=0,a;//n-1=u*2^t(n为奇数) while(u%2==0){t++;u/=2;}for(int i=1;i<=s;i++){a=rand()%(n-1)+1;if(witness(a,n,u,t))return false;}return true;}__int64 gcd(__int64 a,__int64 b){if(b==0)return a;else return gcd(b,a%b);}__int64 Pollard_Rho(__int64 n,int c){__int64 i,y,k,x,d;i=1;srand(time(0));x=rand()%(n-1)+1;y=x;k=2;while(true){i++;x=(mul_mod(x,x,n)+c)%n;d=gcd(y-x,n);if(d<0)d=-d;if(d!=1&&d!=n){return d;}if(y==x)//x,y重复了，防止出现死循环 return n;if(i==k){y=x;k<<=1;}}}void get_smallest(__int64 n,int c)//二分查找最小素因子 {if(n==1)return;if(Miller_Rabin(n)){if(n<ans)//n为素数 {ans=n;}return;}__int64 m=n;while(m==n)//找到比n小的因子 m=Pollard_Rho(n,c--);get_smallest(m,c);//二分 get_smallest(n/m,c); }int main(){int i,j,T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%I64d",&n);if(Miller_Rabin(n))puts("Prime");else{ans=inf;get_smallest(n,C);printf("%I64d/n",ans);}}return 0;}