贝叶斯与门后奖
来源:互联网 发布:淘宝情侣装夏装 编辑:程序博客网 时间:2024/05/02 09:59
链式法则 P(A, B) = P(A交B) = P(A|B)*P(B) = P(B|A)*P(A)
分划 P(B) = P(A, B) + P(A', B) A'为A的补
贝叶斯: P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B) = [P(B|A)/(sigmaP(B|X)P(X))]*P(A); x为A ,A'
其中P(A)为先验概率, P(A|B)为当B发生后A的后验概率; P(B|A)称为A发生情况下B的likelihood
某节目, 三个门 xyz, 只有一个门后面有奖品。 选手先猜一个, 主持人去掉一个无奖品的门后,问选手, 是否重猜?
答案: 无需重猜; 中奖概率都是0.5
过程如下:
假设选手猜x门后有奖; 此时P(C=x) = 1/3.
主持人去掉一个无奖的门y, 此时该选手的中奖概率为 P(C=x|C!=y); 记C=x为A, C!=y为B
即P(A|B) = [P(B|A)/(sigmaP(B|X)P(X))]*P(A)
= [P(B|A)/(P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A'))]*P(A)
= [ 1 /( 1 * 1/3 + 1/2 * 2/3)] * 1/3
= 1/2
即, 不重猜时, 中奖概率已自动上升至0.5;
当然重猜了也是0.5
从概率上, 重猜不会增加中奖机会
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