HOJ 11958 Hyper 解题报告

问题分析

     问题模型：给定n个区间，至少要多少个数轴才能满足所有区间均相容（不相交）。解决该问题有两个算法，区间相交问题的常规算法是贪心，本题的贪心策略是：将所有区间按照起点排序，之后重复进行“会议安排问题”中的贪心策略，知道所有区间都被放置。但是我试着证明了好多次，都没能证明出来！

     下面着重的介绍这个只有O(n)复杂度的扫描点算法：

          <1>、将所有点（起点和终点）升序排序；

          <2>、每扫描到一个起点，计数器加1；每扫描到一个终点，计数器减1；

          <3>、计数器的最大值即为至少所需的数轴数目；

     算法细节：1、排序的时候，除了考虑点的大小，还要考虑点的颜色

                  2、记录计数器的最大值得时候，是在计数器减1(可能)前还是之后；

            以上两个细节都是为了处理：类似判定[1,3]和[3,4]是否相容的细节。当然具体要求看题意。

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;struct Point{ int v,clr;//clr为0则表示起点、clr为1则表示终点 }p[201];bool cmp(struct Point a,struct Point b){//不能只按照点的大小排序，还要按照颜色的不同排序，后者决定着区间 能否相交于边界点的问题 if(a.v-b.v) return a.v<b.v; return a.clr>b.clr;}int main(){ int t,n,len; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d",&n); len=0; for(int i=0;i<n;i++){ int s,l; scanf("%d%d",&s,&l); p[len].v=s;p[len++].clr=0; p[len].v=s+l;p[len++].clr=1; } sort(p,p+len,cmp); int cnt=0,num=0; for(int i=0;i<len;i++){ //三个if结构的顺序影响着处理区间边界相同时能否认为是相容的问题，这决定与题意 if(!p[i].clr) num++; if(num>cnt) cnt=num;//[1,3]和[3,4]认为不相容 if(p[i].clr) num--; } printf("%d/n",cnt); } return 0;}