Height Round

有N(3~50)个人顺时针绕着圆桌坐成一圈，他们都对身高很敏感，组织者需要考虑一个最佳的座次安排，使得任意相邻两人的身高差的最大值达到最小，请打印N个人最后的身高排列，如果存在多个排列，则打印按字典序最优的一个。

 

示例：heights={1,3,4,5,7}, result={1,3,5,7,4}, 此排列下任意相邻两人的身高差最大值是3，且按字典序最优。

 

 

分析：由于人数上限可以达到50，状态总量非常庞大，所以不太适合用状态dp，继续分析，如果队伍的某部分存在M形排列(...峰谷峰...)，则通过将矮“峰”并融入高“峰”，有利于改善身高差的分布及降低最大值，所以整体队形应该是单峰状的，按字典序最优则意味着最矮的人排在最前，所以，首先从最矮的人开始，呈现一个“//"状排列。

把后半部分映射到前面，变成形似的两个上坡，可以稍微简化数据结构的表示：按身高升序排列，然后将每个人分别按其所属坡段进行着色(true或false)，最大的身高差就从两组人中相邻两者之差中产生。

继续分析如何产生最佳队形，从按身高升序排列的队伍中，假设是{1,2,7,9,15,30,100}，先安排前3个人，则他们无论如何排，身高差最大值都是6，所以按字典序最佳就行，得1->2->7，接着继续排9，它应该排在2和7之间，使得最大差最优为7，其他位置都不是最佳，通过继续排其他的人，可以发现后来的高的人，必定是排在前一个队列中最高和次高的两个人之间，如果换到其他位置，都会使其新增的身高差更大。

以上发现启示出一个找最优的最大差的较快方法：将身高按升序排列，然后从第3个人开始，依次计算每个人和他之前间隔1位的人之间的身高差(heights[i]-heights[i-2])，取其中的最大值，就是问题所求的身高差最优解。

上述过程中并没有考虑字典序列最优，仅仅是确定身高差最优解，但是有了身高差最优解MAX后，要获取字典序最优的排列，就变得比较容易了，同样对已经按升序排列的身高队列，进行迭代：从第i个（初始化为0）人开始，找第j个人，使得(heights[j]-heights[i]<MAX && heights[j+1]-heights[i]>=MAX)，然后标记第j个人属于后坡段，然后将i设为j，继续前面的迭代策略直至结尾。这个方法可以保证我们只把“临界点”处的高的人往后移，从而尽可能多的让矮的人(字典序优先)留在前坡段，应该算一种贪心策略吧。

【弦外音】通过解这道题，倒是也得到一个额外的感悟，就是最优解可以分阶段求。以前做的题多数是最优解和最优路径在迭代完成时就得到，中间为了计算最优路径，不得不额外增加了很多工作，有时还是事倍功半。

 

public int[] getBestRound(int[] heights){Arrays.sort(heights);if(heights.length<3)return heights;int max = 0;for(int i=2; i<heights.length; i++)max = Math.max(max, heights[i]-heights[i-2]);boolean[] move = new boolean[heights.length];int cursor = 0;for(int i=0; i<heights.length; i++)if(heights[i]-heights[cursor]>max){i--;move[i] = true;cursor = i;}int[] result = new int[heights.length];int head=0,tail=heights.length-1;for(int i=0; i<heights.length; i++)if(!move[i])result[head++] = heights[i];elseresult[tail--] = heights[i];return result;}