DP的学习和使用

1. 如果自顶向下的程序不好设计的话，就变成自底向上的好了

 

/* goso : Dynamic Programming :: 数塔的问题 思想就是不断的上溯，自底向上求解 如果自顶向下求解的话非常麻烦*/#include <stdio.h>#define MAX_ARRAY 0xffmain() {int i=0,j=0,t=0;int a[MAX_ARRAY][MAX_ARRAY] = {0};while (scanf("%d",&t) != EOF) // 又学到了一种用法{for (i=0 ; i<t ; ++i){for (j=0 ; j<=i; ++j){scanf("%d",&a[i][j]);}} // 接收完成for (i=t-2; i>=0 ; --i){for (j=0; j<=i ; ++j){a[i][j] += a[i+1][j] > a[i+1][j+1] ? a[i+1][j] : a[i+1][j+1]; }}}printf("%d",a[0][0]);} 

 

 

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2. 如果大量的递归导致程序时间的拖延，那么就以空间换时间，记录递归的中间结果

 

/* 记录递归的中间结果，降低递归程序进入的次数，减少程序的时间消耗 */#include <stdio.h>static int e[21][21][21];int w(int a,int b,int c) {if (a <= 0 || b <= 0 || c <= 0) return 1;else if(a > 20 || b > 20 || c > 20) return w(20,20,20);else if(a < b && b < c) {if (e[a][b][c]) return e[a][b][c];else { e[a][b][c] = w(a,b,c-1) + w(a,b-1,c-1) - w(a,b-1,c); return e[a][b][c]; }}else {if (e[a][b][c]) return e[a][b][c];else { e[a][b][c] = w(a-1,b,c) + w(a-1,b-1,c) + w(a-1,b,c-1) - w(a-1,b-1,c-1); return e[a][b][c]; }}}main() {int a=0,b=0,c=0,res=0;scanf("%a %b %c",&a,&b,&c);res = w(a,b,c);printf("%d",res);} 

 

 

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3. Max sum 问题

 

一般人的想法是：从a[i] 的每一个i开始遍历一次数组，分别计算出每一次遍历的最大值，最后将所有的最大值对比。

程序时间复杂度为o(n*n)

 

使用DP，只需要 o(n) 即可 

 

关于代码，我大概看懂了，但是没明白为什么这样就算是动态规划。。。

 

/* Max sum sequence */#include <stdio.h>#define MAX_ARRAY 0xffmain() {int a[MAX_ARRAY] = {0};int n=0,i=0;int sum=0,maxsum=-9999; // C语言中最小值那个宏叫什么来？int start=0,end=0,tmp=0;scanf("%d",&n);for (;i<n;++i){scanf("%d",&a[i]); // store in array}for (i=0; i<n; ++i){sum += a[i];if (sum > maxsum){maxsum = sum; start = tmp; end = i;}if (sum < 0){tmp = i+1; sum = 0;}}printf("%d/t%d/t%d/n",maxsum,start,end);} 

 

 

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进阶的情况：线性变二维

 

想法降回线性

 

/* Max sum matrix *//* 寻找一个方法把二维变成一维 */#include <stdio.h>#define MAX_ARRAY 0xffmain() {int m=0,n=0;int i=0,j=0,k=0,l=0;int a[MAX_ARRAY][MAX_ARRAY] = {0};int seed[MAX_ARRAY] = {0}; scanf("%d %d",&m,&n);for (i=0; i<m; ++i){for (j=0; j<m; ++j){scanf("%d",&a[i][j]);}}for (i=0; i<m; ++i){for (j=i; j<m; ++j) /// 这里的i，j都是对行进行遍历，跟平时的不同{for (k=0; k<n; ++k){seed[k]=0;for (l=i; l<=j; ++l){seed[k] += a[l][k];}}// call a procedure of 1//save the biggest integer}}} 

 

 

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求序列的最大上升序列（可以不连续）

 

/* Super Jump! Jump! Jump! */#include <stdio.h>#define MAX_ARRAY 0xffmain() {int a[MAX_ARRAY] = {1,4,7,3,5,6};int b[MAX_ARRAY] = {1};int i=0,j=0,maxb=0,maxnum=0;for (i=0 ; i<6 ; ++i){// 找比自己小的数字中的和的最大值maxb = 0;for (j=0; j<i; ++j){if (a[j] < a[i] && b[j] > maxb){maxb = b[j];}}b[i] = maxb+a[j];if (b[i] > maxnum){maxnum = b[i];}}printf("%d",maxnum);}