递归的一个小问题

今天有个同学纠结于递归，正好大家也研究一下。

 

首先来说，采用递归方法来解决问题，必须符合以下三个条件：

    1、可以把要解决的问题转化为一个新问题，而这个新的问题的解决方法仍与原来的解决方法相同，只是所处理的对象有规律地递增或递减。

    说明：解决问题的方法相同，调用函数的参数每次不同（有规律的递增或递减），如果没有规律也就不能适用递归调用。

    2、可以应用这个转化过程使问题得到解决。

    说明：使用其他的办法比较麻烦或很难解决，而使用递归的方法可以很好地解决问题。

    3、必定要有一个明确的结束递归的条件。

    说明：一定要能够在适当的地方结束递归调用。不然可能导致系统崩溃。 

 

例如:使用递归求出n！

当n>1时，求n!的问题可以转化为n*(n-1)!的新问题。

    比如n=5：

            第一部分：Tst(5) 带入参数5，根据Test(n - 1)会调用第二部分;

            第二部分：Test(4) 调用第三部分

            第三部分：Test(3) 调用第四部分

            第四部分：Test(2) 调用第五部分

            第五部分：Test(1)，得到值1，结束递归（开始计算）。

代码如下:

  static int Test(int n) { int t=0; if (n == 1 || n == 0) return 1; else { t = n * Test(n - 1); return t; } }

 

递归说明:

1、当函数自己调用自己时，系统将自动把函数中当前的变量和形参暂时保留起来，在新一轮的调用过程中，系统为新调用的函数所用到的变量和形参开辟另外的存储单元（内存空间）。每次调用函数所使用的变量在不同的内存空间。

2、递归调用的层次越多，同名变量的占用的存储单元也就越多。一定要记住，每次函数的调用，系统都会为该函数的变量开辟新的内存空间。             

3、当本次调用的函数运行结束时，系统将释放本次调用时所占用的内存空间。程序的流程返回到上一层的调用点，同时取得当初进入该层时，函数中的变量和形参所占用的内存空间的数据。

4、所有递归问题都可以用非递归的方法来解决，但对于一些比较复杂的递归问题用非递归的方法往往使程序变得十分复杂难以读懂，而函数的递归调用在解决这类问题时能使程序简洁明了有较好的可读性；但由于递归调用过程中，系统要为每一层调用中的变量开辟内存空间、要记住每一层调用后的返回点、要增加许多额外的开销，因此函数的递归调用通常会降低程序的运行效率。

 

其实上面的说明可以用下图说明:

 

 

 当算出最后一次值后，程序才会把原来的值相继乘起来（见上面说明）。