ZOJ 3077

 

开始直接背包，显然错了。。

然后看了报告，说要按b降序排序。

才发现这个顺序也有关系的：比如我先拿了A，就不能再拿B了。而先拿B的话，就肯能再拿A。显然后面的情况更优。

于是我也降序排了，发现还是错。

我是这么写的：滚动数组；状态表示是类似“将前i个物品放进j的空间”。于是递推的时候就写成这样：

 

for(int i = s; i >=b; i--) {

dp[i-a+b] = max(dp[i-a]+v, dp[i-a]);  //a>b

}

终于无力的发现这么连滚动数组都写错了 T_T

 

那我就不滚动了，于是又这么写：

 

for(int i =0; i <= s+b-a; i++) {

dp[j][i] = dp[j-1][i];

int t = i+a-b;

if(t >= a) {

if(dp[j][i] < dp[j-1][t]+v) {

dp[j][i] = dp[j-1][t]+v;

}

}

}

又是错的，找半天无力了。找个代码对拍，最后终于发现前一阶段的部分状态忘记更新到下面来了，罪魁祸首就是前面的个红色的判断啦！

 

好的，于是这次终于对了。

代码如下：

 

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;struct Bag {int v, a, b;};Bag bag[101];int dp[101][1001];bool cmp(const Bag &a, const Bag &b) {return a.b > b.b;}int main(int argc, char* argv[]){//freopen("input", "r", stdin);int T, n, s, a, b, v;scanf("%d", &T);while(T--) {scanf("%d%d", &s, &n);for(int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d%d%d", &bag[i].v, &bag[i].a, &bag[i].b);}sort(bag+1, bag+n+1, cmp);//for(int k = 1; k <= n; k++) {//printf("%d %d %d/n", bag[k].v, bag[k].a, bag[k].b);//}memset(dp, 0, sizeof(dp));for(int j = 1; j <= n; j++) {a = bag[j].a;b = bag[j].b;v = bag[j].v;for(int i =0; i <= s; i++) {dp[j][i] = dp[j-1][i];if(i <= s+b-a) {int t = i+a-b;if(t >= a) {if(dp[j][i] < dp[j-1][t]+v) {dp[j][i] = dp[j-1][t]+v;}}//printf("%d ", dp[j][i]);}//printf("/n");}}printf("%d/n", *max_element(dp[n], dp[n]+s+1));}return 0;} 

 

 

其实换个状态表示，就可以用滚动数组了。

即类似：把前i个物品装入背包，还剩余的容量是j。

 

代码如下：
#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;struct Bag {int v, a, b;};Bag bag[101];int dp[1001];bool cmp(const Bag &a, const Bag &b) {return a.b > b.b;}int main(int argc, char* argv[]){int T, n, s, a, b, v;scanf("%d", &T);while(T--) {scanf("%d%d", &s, &n);for(int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d%d%d", &bag[i].v, &bag[i].a, &bag[i].b);}sort(bag+1, bag+n+1, cmp);memset(dp, 0, sizeof(dp));for(int j = 1; j <= n; j++) {a = bag[j].a;b = bag[j].b;v = bag[j].v;for(int i =0; i <= s+b-a; i++) {int t = i+a-b;if(t >= a) {if(dp[i] < dp[t]+v) {dp[i] = dp[t]+v;}}}}printf("%d/n", *max_element(dp, dp+s+1));}return 0;} 
总结：
①动态规划时，对状态使用条件符号要特别小心。尤其是对不是用滚动数组的情况。
②动态规划要求无后效性（如开头所讲的那样）。所以对于这类可能存在后效性的问题，应该首先用手段（比如排序）消除后效性。
下面突出了注意事项：
01背包：
不滚动时：
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d%d", &v, &w);
for(int  j = 0; j <= c; j++) {
f[i][j] = f[i-1][j];   //在判断前保证前面的状态更新下来了
if(j >= v) {
f[i][j] >?= f[i-1][j-v] + w;
}
}
}
滚动时：
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d %d", &v, &w);
for(int j = c; j >= v; j--) {  //判断就可以直接加在这里了
f[j] >?= f[j-v] + w;
}
}