有12个球,其中有1个次品,但不知道次品比标准球重还是轻.问:怎样用一个天平只进行3次称量将这个次品选出?

将12个球分为三组：1/2/3/4,5/6/7/8,9/10/11/12.
进行以下操作：第一组（1/2/3/4)与第二组放于天平两端。
有如下结果：
1.平衡。说明次品在第三组。
有如下操作：将1/2与9/10放于天平两端。
a.平衡。次品在11/12中。
将1与11放于天平上。平衡则12为次品；不平衡则11为次品。
b.不平衡。次品在9/10中。
将1与9放于天平上。平衡则10为次品；不平衡则9为次品。

2.1/2/3/4 > 5/6/7/8，表示第一组重于第二组。说明次品在这两组中。
操作如下：将1/2/3/5与9/10/11/4放于天平两端。
a.1/2/3/5 = 9/10/11/4。次品在6/7/8中，且次品较轻。
将6，7分放于天平两端。平衡则8为次品；不平衡较轻者为次品。
b.1/2/3/5 > 9/10/11/4。
分析可得：1.次品在1/2/3/4/5中；2.次品不可能是4/5。因为4/5若为次品不论轻重均不能同时满足1/2/3/4 > 5/6/7/8，1/2/3/5 > 9/10/11/4。
故：次品在1/2/3中，且次品较重。
将1，2分放于天平两端。平衡则3为次品；不平衡较重者为次品。
c.1/2/3/5 < 9/10/11/4。
分析可得：1.次品在1/2/3/4/5中；2.次品不可能是1/2/3。因为1/2/3若为次品不论轻重均不能同时满足1/2/3/4 > 5/6/7/8，1/2/3/5 < 9/10/11/4。
故:次品在4/5中，且4较重，5较轻。
将1，4分放于天平两端。平衡则5为次品；不平衡则4为次品。

3.1/2/3/4 < 5/6/7/8，说明次品在这两组中。
下一步操作与情况2相同，分析也是类似，易得最后一部操作。

另外，13个球的情况也类似，分4,4,5个照上面做

9个球，3,3,3.不用标号做