拆分，组合谜题 -【分割手链问题】【分割砝码问题】

1、分割秤砣问题

一个40g的砝码被分成4块，这4块恰好可以称出1-40g之间所有重量（整数）。求这4块分别多重.

答案：1,3,9,27；这正好组成了三进制数的基，正好有三种状态：每个砝码：放左盘，放右盘，不放。所以用它们组合能表示出1~40的所有整数。

2、切割手链问题（引自<<啊哈，灵机一动>>,稍有修改）

   Qiyan.Du是一位年轻的女士，有一次她去日本旅游，感觉犹如回到了故乡，想在旅店包个房间住上7天,就到了一家店里，下面是她和店员的对话：

【店员】：房费20美元一天，必须交现金。

【Qiyan.Du】：抱歉，我一点现金也没有，但是我有条手链，总共有7个环，每环价值都超过20美元，可以顶7天。

【店员】：好的，把项链给我吧。

【Qiyan.Du】：不行，我得找工匠给把项链割开，每天给你一环，等七天后我有了现金我可以把它们赎回来。

  店员通过一番思考，终于同意了。下面难题就是Qiyan.Du要找工匠切割手链了。

Qiyan.Du找了工匠，工匠说是按切割次数收取费用的，每割一环都要收费，而且将来要拼

接起来也要收费，所以Qiyan.Du想，能不能少切割几次也能保证每天给店员一环。

   Qiyan.Du不愧为才女，她只割开一个环就可以了。

 

 

【答案】就是从一端起，把第三个环割开，这样你就得到了三段，前两个环，第三个环，

       后面的四个环，即1、2、4的组合。

       这样第一天给店员1环，第二天给店员那两个环，要回第一天给的那个环，第三

       天在把这个环给店员，第四天要回店员手里的三个环，给他四个连在一起的环，。。。。

       哈哈，下面的我不说你也知道了吧。

（即有两种状态，给店员与不给店员，每段链子都是这样参与组合的）

【关于这两个题的总结】：

 这两个题都是关于将一个数拆成几个数的和，要求用这几个数组合求和出小数这几个数总和的任意正整数。这几个数参与组合的方式可以有两种，或者三种。

要是有两种，这几个数就应该构成二进制数的基（1,2,4,8….都是2的非负整数幂）

要是有三种，这几个数就应该构成二进制数的基（1,3,9,27…都是3的非负整数幂）

本文最后给出下面的题目，联系一下，希望大家提供解答。（应该不难了吧）

【问题】n个鸡蛋放到m个篮子，每个篮子不能空，要求满足：给定任意一个小于n的整数，几个篮子的鸡蛋数加起来就可以等于它。要求输入n和m，求出满足要求的所有可行的鸡蛋放法。