《编程之美》中的一个问题，在数组中找到出现频率大于1/4的数

这道题目的思路其实很简单，与在数组中找出现次数大于1/2的元素经典算法非常类似，O(n)的时间复杂度。

定义出现频率大于1/4的数为频繁项，这样的频繁项最多有3个。

算法的核心思想很简单，每次删去不同的4个数，最后剩下的元素有可能是频繁项。

假设数组有15个元素，若一个元素的出现频率大于1/4，其必须出现4次。不妨设数组为{1,2,1,4,1,4,2,9,1,7,4,3,9,4,3}，d表示删去该数。我们来模拟一下算法的过程。

第一次 1d,2d,1,4d,1,4,2,9d,1,7,4,3,9,4,3 剩下 1,1,4,2,1,7,4,3,9,4,3

第二次 1d,1,4d,2d,1,7d,4,3,9,4,3 剩下 1,1,4,3,9,4,3

第三次 1d,1,4d,3d,9d,4,3 剩下 1,4,3

那么 1,4,3 即为候选频繁项

对 1,4,3 逐个进行检验，统计其再数组中出现的次数，若其超过出现频率阈值，则输出。

代码如下：

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////找到数组中出现频率大于1/4的数。当然这样的数最多只有3个//思想：每次删去4个不同的数，最后剩余的数即为候选的答案，最后还要将候选的数字带入进数//////////////////////////////////////////////////////////////////////////#include <iostream>using namespace std;#define ARRAY_SIZE 15#define RESULT_NUM 3 //数组中出现频率的大于1/(RESULT_NUM+1)int gl_array[ARRAY_SIZE] = {1,2,1,4,1,4,2,9,1,7,4,3,9,4,3};//给定的数字集合struct Result{int iNumber;int iTempTimes;};int GetEmptyElemInResult(Result r[], int iArrayLength){int i = 0;for (i = 0; i < iArrayLength; i++){if (r[i].iTempTimes <= 0){return i;}}return -1;}int GetNumberPosInResult(int iNumber, Result r[], int iArrayLength){int i = 0;for (i = 0; i < iArrayLength; i++){if (r[i].iNumber == iNumber && r[i].iTempTimes > 0){//iNumber出现在候选中，并且有效（在给定的数字集合中，出现次数大于0）return i;}}return -1;}int main(int argc, char** argv){Result resultArray[RESULT_NUM];//结果候选集合int i, j, iTemp;for (i = 0; i < RESULT_NUM; i++){resultArray[i].iNumber = 0;resultArray[i].iTempTimes = 0;}for (i = 0; i < ARRAY_SIZE; i++){iTemp = GetNumberPosInResult(gl_array[i], resultArray, RESULT_NUM);if (-1 != iTemp){//若当前数出现在候选集合中，且有效，则其出现次数+1++resultArray[iTemp].iTempTimes;}else//不在候选中{iTemp = GetEmptyElemInResult(resultArray, RESULT_NUM);if (-1 != iTemp){//结果候选不满RESULT_NUM个元素，将当前数插入在候选集合中resultArray[iTemp].iNumber = gl_array[i];resultArray[iTemp].iTempTimes = 1;}else{//当前数与候选集合中的所有元素都不相同，执行“删除”操作for (j = 0; j < RESULT_NUM; j++){--resultArray[j].iTempTimes;}}}}//test the result in the arrayfor (i = 0; i < RESULT_NUM; i++){if (resultArray[i].iTempTimes > 0){iTemp = 0;for (j = 0; j < ARRAY_SIZE; j++){if (resultArray[i].iNumber == gl_array[j]){++iTemp;}}if (iTemp > ARRAY_SIZE / (RESULT_NUM+1))//出现次数大于阈值{cout << resultArray[i].iNumber << ": " << iTemp << endl;}}}return 0;}

 

流数据频繁项挖掘中，有一个经典的算法是Lossy Counting算法。LC算法基于桶的思想，我觉得也是受到数组中找频繁项的启发。