由种子填充法谈两种基本搜索的实现

         所谓种子填充法，就是常见的基本算法floodfill的中文名字。就像一滴墨水浸到宣纸之上，渐渐扩散。使用两种基本搜索——DFS和BFS可以实现这种算法。下面我通过数据结构的层面来介绍一下DFS和BFS的实现。

         首先来介绍“树”。计算机中的树和现实生活中的树相反——它的跟在上面，叶子在下面。相连的连个节点互为父子，同一高度的节点互为兄弟。如图：

 

         比如说：2,3,4节点互为兄弟；5,6节点是2节点的儿子；7节点是10,11节点的父亲。

         我们可以把DFS和BFS分别看作在这棵树上的遍历（什么是遍历请自行解决）。那么DFS所经过的路径和BFS所经过的路径就如下图所示：

 

         当然我们可以把这两个过程分别在“堆栈”和“队列”中实现。什么叫“堆栈”和“队列”呢？

         “堆栈”的特点是FILO（first in last out）。堆栈有一个栈顶（top），两种操作入栈（push）和出栈（pop）。我们将新的元素插入栈顶，也从栈顶弹出元素。这个过程就像DFS一样。而DFS的递归实现本身就是在“系统栈”中进行的。

         “队列”的特点是FIFO(first in first out)。队列有一个头（head）一个尾（tail）。在队尾插入新的元素（enqueue），在队头弹出元素（dequeue）。

         需要注意的是，我们在插入元素是要查看堆栈和队列是否会溢出，删除时要看是否为空。

 

         接下来，我们说说DFS和BFS的实际应用和实现。就举种子填充法这个例子吧！这是一道IOI94的题目。我们看看一道IOI的题目是如何被我们解决的！

         在一个n*m的房子中有被墙分割的几个房间。对于每个单位空间我们用几个数字加和代表它周围墙的布局。我们用1代表西，2代表北，3代表东，4代表南。比如用 @表示出的（2,4）区域可以描述为1 + 4 + 8 = 13。

 

     1   2   3   4   5   6   7

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 1 #   |   #   |   #   |   |   #

   #####---#####---#---#####---#  

 2 #   #   |   # @ #   #   #   #

   #---#####---#####---#####---#

 3 #   |   |   #   #   #   #   #  

   #---#########---#####---#---#

 4 #   #   |   |   |   |   #   #  

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         现在给你对于一个房子每个单位空间的描述，求出有多少个独立的房间和最大房间的面积。

 

 

         首先，我们尝试用DFS解决 。

         我们想到依次对每个单位空间进行floodfill，如果遇到了墙的阻碍，那么扩展就要停止。我们使用一个布尔数组来判断这个单位空间是否已经被访问。这个数组的作用我们叫做“判重”。扩展的过程就是递归地对周围四个方向允许被访问的区域再进行floodfill……

 

         这里的check是一个布尔函数，如何设计请自行分析。

         同样，用BFS也可以实现这个算法。我的习惯是使用一个记录类型的数组来实现队列。套用BFS的框架即可：

 

 

         这样，就把大体的框架展现出来了。当然，如果想解决这的题目也需要进行必要的完善，希望能自行解决这道题目！另外，题目的完整版还有另外两问，感兴趣的同学可以到以下链接查看：

http://www.nocow.cn/index.php/Translate:USACO/castle

         题目的提交可以直接在USACO中进行！