XTU SBB的饭碗

题目描述
SBB的妈妈SAA和SBB的爸爸SCC对他要求特别严格，每次吃饭之前都要SBB做出一道数学题目，不然就不允许吃饭。现在SCC的题目来了假设碗里有n粒饭，SBB每次最多可以从碗里取出m粒吃，最少取出1粒，问SBB有多少种吃法可以把碗里的饭吃完，由于结果可能会很大，所以要把最终的答案对P取模。SBB对这道题毫无头绪，于是他发了一条短信给你这个好朋友，求你帮助他。

输入
第一行为样例的数目T(T <= 100)。
每个样例由三个数n（1 <= n <= 10^9）,m(1 <= m <= 10)和P(1 <= P <= 10^6)组成。
输出
对于每个样例输出一行，结果为SBB吃饭的方法数目对P取模。

样例输入
3
4 1 3
3 2 3
4 2 6
样例输出
1
0
5
 

 

Source

XTU OnlineJudge

 

这道题想了很久，哎！最近终于做出来了！！觉得解脱了！呵呵...

这道题如果只是模拟计算过程的话，不用说会超时（1<=n<=10^9）。但用矩阵运算和二分法去实现，竟44ms就AC了！！

首先，已知n,m,p,刚吃饭的吃法总共有

f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-m) (m-m>=0);

当m=1时，为常数数列{1}。

当m=2j时，f(n)=f(n-1)+f(n-2)，为斐波拉契数列；

用二分法进行矩阵幂运算。

 当 m=3时，构造矩阵.............

完了。

 

#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;__int64 rec[30][10][10];__int64 n,m,p;void multi(__int64 s[][10], __int64 a[][10], __int64 b[][10], __int64 size){__int64 i,j,k;__int64 x[10][10], y[10][10];for(i=0; i<size; i++)for(j=0; j<size; j++){x[i][j]=a[i][j];y[i][j]=b[i][j];}for(i=0; i<size; i++)for(j=0; j<size; j++){s[i][j] = 0;for(k=0; k<size; k++)s[i][j] = (x[i][k]*y[k][j]+s[i][j])%p;}}int main(){int i,j,k,t;__int64 a[10][10];scanf("%I64d",&t);while(t--){cin>>n>>m>>p;for(i=0; i<m; i++)for(j=0; j<m; j++)if(j==0)rec[0][i][j]=1;else if(j==i+1)rec[0][i][j]=1;elserec[0][i][j]=0;for(i=1; i<30; i++)multi(rec[i], rec[i-1], rec[i-1], m);memset(a, 0, sizeof(a));for(i=0; i<m; i++)for(j=0; j<m; j++)if(m-1-i-j>0)a[i][j]=(1<<(m-2-i-j));else if(m-1-i-j==0)a[i][j]=1;for(i=0; i<30; i++){if(n&(1<<i))multi(a, a, rec[i], m);}printf("%I64d/n",a[0][m-1]%p);}return 0;}