【POJ 3280】 Cheapest Palindrome(动态规划 回文串)

 

    题意:现在有一个由n个字符组成的长度为m的字符串,可以对其通过增加字符或者删除字符来使其变成回文字符串,而增加或者删除字符都有一个花费,求解使该字符串变成回文所进行操作的最小花费.
    用dp[start][end]表示使字符串ss[being]……ss[end]变成回文字符串所需的最小花费,只需考虑开始位置和结束位置即可.
       1> 如果ss[begin]!=ss[end],那么有四种操作可以使其变成回文:
             a> 在dp[begin+1][end]处添加或者删除字符ss[begin],所以这两种操作花费为:dp[begin][end]=min{dp[begin+1][end]+add[begin],dp[begin+1][end]+del[begin]}
                 用cost[begin]表示cost[begin]=min(add[begin],del[begin]),则上述方程可以写成:dp[begin][end]=dp[begin+1]+cost[begin]
             b> 在dp[begin][end-1]处添加或者删除字符ss[end],所以这两种操作的花费为:dp[begin][end]=dp[begin][end-1]+cost[end]
       2> 如果ss[begin]=ss[end],那么有两种情况构成回文数,即字符串保持不变和删除ss[begin]和ss[end],也就是选择dp[begin][end]与dp[begin+1][end-1]中的最小值.
   综上所述:状态转移方程为:
       dp[begin][end]=min{dp[begin+1][end]+cost[begin],dp[begin][end-1]+cost[end]}                     ss[i]!=ss[j]
       dp[begin][end]=min{dp[begin][end],dp[begin+1][end-1]}                                           ss[i]=ss[j]
#include<iostream>#include<string>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXM=2005;int dp[MAXM][MAXM];int cost[30];int main(){freopen("1.txt","r",stdin);int i,j,n,m,a,b;char s;string ss;cin>>n>>m;cin>>ss;for(i=0;i<n;i++){cin>>s>>a>>b;cost[s-'a']=min(a,b);}memset(dp,0,sizeof(dp));for(j=0;j<m;j++)for(i=j-1;i>=0;i--){dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+cost[ss[i]-'a'],dp[i][j-1]+cost[ss[j]-'a']);if(ss[i]==ss[j])dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);}cout<<dp[0][m-1]<<endl;}