四 二叉树

4.1 二叉树的抽象数据类型

ADT BinaryTree

{数据对象D：元素集合

数据关系R：唯一称为根的数据元素root

                 由一个根结点的两棵分别称为左子树和右子树的互不相交的二叉树构成

基本操作：

           查找类操作，插入类操作，删除列操作

}ADT BinaryTree;

存储结构

4.1.1 顺序存储结构

按照完全二叉树的节点层次编号，依次存放二叉树中的数据元素

4.1.2 链式存储结构

二叉链表

typedef struct BiTNode

{TElemType data;

struct BiTNode *lchild,*rchild;

}BiTNode,*BiTree;

4.2 二叉树的遍历

4.2.1 先序中序后序

void PreOrderTraverse(BiTree T)

{if(T)

   {printf("%d",T->data);

    PreOrderTraverse( T->lchild);

    PreOrderTraverse( T->rchild);

   }

}

4.2.2 由先序和中序序列建立二叉树

其先序序列的第一个元素为根节点，接下来即为其左子树先序遍历序列，紧跟着是右子树先序遍历序列，固根节点已可从先序序列中分离。在中序序列中找到 确定的根节点，根据中序遍历特性，在中序序列中，根节点前面的序列即为左子树的中序遍历序列，根节点后面的即为右子树的中序遍历序列。由左右子树的中序序列长度，在该二又树的先序序列中即可找到左右子树的先序序列的分界点，从而得到二叉树的左右子树的先序序列。

4.3二叉树的应用

4.3.1 Huffman树

带权路径长度最短的树

构造步骤

1、构造只有根结点的二叉树，根据给定的n个权值，令起权值为wj

2、在森林中选取两颗根结点权值最小的树作左右子树，构造一棵新的二叉树，新的二叉树根结点权值为左右子树根结点的权值之和

3、删除这两棵树，将新构造的二叉树加入到森林中

4、重复以上步骤，知道森林中只含有一棵树为止。

重复次数n-1