最大公约数与最小公倍数

一、两个数的最大公约数和最小公倍数

1.常规求解

 

求两个数的最小公倍数lcm(int m, int n)可以直接通过，m * n / gcd(m, n)得出

 

 

 // 求最大公约数int gcd(int m, int n){int p = 1;for (int i = 1; i <= m && i <= n; i++)if (!(m % i) && !(n % i))p = i;return p;}

 

2.欧几里德算法

// 求最大公约数，欧几里德算法int gcd(int m, int n){int p = 1;while ((p = m %n) != 0){m = n;n = p;}return n;}

3.Stein算法

 

（参考百度文库http://baike.baidu.com/view/47637.htm#5）

背景：

    现在的硬件平台，一般整数最多也就是64位，对于这样的整数，计算两个数之间的模是很简单的。对于字长为32位的平台，计算两个不超过32位的整数的模，只需要一个指令周期，而计算64位以下的整数模，也不过几个周期而已。但是对于更大的素数，这样的计算过程就不得不由用户来设计，为了计算两个超过64位的整数的模，用户也许不得不采用类似于多位数除法手算过程中的试商法，这个过程不但复杂，而且消耗了很多CPU时间。对于现代密码算法，要求计算128位以上的素数的情况比比皆是，设计这样的程序迫切希望能够抛弃除法和取模。

 

 // 求最大公约数，Stein算法int gcd(int a, int b){if (a < b){int temp = a;a = b;b = temp;}if (0 == b)return a;// 如果a和b都是偶数if (!(a % 2) && !(b % 2))return 2 * gcd(a / 2, b / 2);// 如果仅有a是偶数if (!(a % 2))return gcd(a / 2, b);// 如果仅有b是偶数if (!(b % 2))return gcd(a, b / 2);// 如果a和b都是奇数return gcd((a + b) / 2, (a - b) / 2);}