并查集学习笔记

并查集简单的说就是把一个集合的元素用一个标号来表示，每个节点的最终祖先节点就标记为这个标号。

并查集有三个操作：初始化，合并，查询。

#include<iostream> using namespace std; const int Max_size=10000; int father[Max_size],rank[Max_size]; void chushihua( int n) { int i; for (i=0;i<n;i++) father[i]=i; return ; } int psfind( int x) { while (father[x]!=x) x=father[x]; return x; } void psuinon( int root1, int root2) { int ta= psfind(root1); int tb= psfind(root2); if (ta!=tb) father[ta]=tb; return ; } int main() { return 0; } 

上述为简单的朴素的并查集，不带任何的优化

chushihua(int n)根据名字也可以看出是初始化函数，也可以看出我的英语很烂，:-)。初始化的时候将每个节点的父节点设为本身，构造一群指向自己的节点的集合；

Max_size设置的是节点的个数，father数组记录的是节点父节点，初始为指向自己。

psfind（）传入一个节点的标号，根据标号来寻找其属于集合的标号。找到节点的父节点的标号是其本身就是这个集合的标号，即根节点。

psunion（int root1,int root2）传入连个节点root1,root2，找到两个节点属于的集合标号，然后当不相等的时候合并两个结合就可以了，至于怎么合并，只要把一个节点的标号设置为另一个节点就可以了。

以上就是一个朴素的并查集，不带任何的优化的，当一个集合所形成的树是一个偏的很厉害的树，形成一个链状的树（所有节点都是在父节点的左链上）。每次寻找都是很浪费时间的。对n个节点的寻找的复杂度达到O(n^2)的。

下面我们来看两个优化：

1：rank数组的引入，启发式函数

2：路径压缩；

#include<iostream> using namespace std; const int Max_size=10000; int father[Max_size],rank[Max_size]; inline int Max( int a, int b) { return a>b?a:b; } void initial( int n) { int i; for (i=0;i<n;i++) {father[i]=i;rank[i]=1;} return ; } int Find( int x) { int t=x; int temp; while (father[x]!=x) x=father[x]; while (father[t]!=x) { temp=father[t]; father[t]=x; rank[t]=1; t=temp; } return x; } void psuinon( int root1, int root2) { int troot1=Find(root1); int troot2=Find(root2); if (troot1!=troot2){ if (rank[troot1]<rank[troot2]) father[troot1]=troot2,rank[troot2]=Max(rank[troot1]+1,rank[troot2]); else father[troot2]=troot1,rank[troot1]=Max(rank[troot2]+1,rank[troot1]);} return ; } int main() { return 0; } 

以上就是带有两个优化的代码；

当没次查询节点的标号的时候，不是找到了就大功告成了，而是把这条路径上的所有的节点的标号就OK了，复杂度接近线性的好像接近O(5*n),是个函数乘以N，细致的算法复杂度分析黑书上都是有的。

rank数组记录的是一个集合形成树的深度，合并的时候把深度小的根节点的父节点设为深度大的那个根节点就OK了的。

貌似并查集简单的就这些了。

http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%B9%B6%E6%9F%A5%E9%9B%86&variant=zh-cn这个是维基百科关于并查集的东东。

下面给几道简单的推荐题，让大家练下手，实践是唯一的真理呀。。。。

稍后我会写上这些题目的自己做的思路和解题报告，欢迎指教；

http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1703

http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2421

http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2492

http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1861

http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1308

http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2524