求二元查找树的镜像

题目：

输入一颗二元查找树，将该树转换为它的镜像，即在转换后的二元查找树中，左子树的结点都大于右子树的结点。用递归和循环两种方法完成树的镜像转换。

例如输入： 

     8 

    /  / 

  6      10 

//       // 

5  7    9   11 

输出： 

      8 

    /  / 

  10    6 

//      // 

11  9  7  5 

 

定义二元查找树的结点为：

struct BSTreeNode // a node in the binary search tree (BST) 

{ 

      int          m_nValue; // value of node 

      BSTreeNode  *m_pLeft;  // left child of node 

      BSTreeNode  *m_pRight; // right child of node 

}; 

分析：尽管我们可能一下子不能理解镜像是什么意思，但上面的例子给我们的直

观感觉，就是交换结点的左右子树。我们试着在遍历例子中的二元查找树的同时

来交换每个结点的左右子树。遍历时首先访问头结点 8，我们交换它的左右子树

得到： 

      8 

    /  / 

  10    6 

//      // 

9  11  5  7 

我们发现两个结点 6和10的左右子树仍然是左结点的值小于右结点的值，我们

再试着交换他们的左右子树，得到： 

      8 

    /  / 

  10    6 

//      // 

11  9 7   5 

刚好就是要求的输出。 

上面的分析印证了我们的直觉：在遍历二元查找树时每访问到一个结点，交换它

的左右子树。这种思路用递归不难实现，将遍历二元查找树的代码稍作修改就可

以了。参考代码如下： 

/////////////////////////////////////////////////////////////////////

// 

// Mirror a BST (swap the left right child of each node) recursively 

// the head of BST in initial call 

/////////////////////////////////////////////////////////////////////

// 

void MirrorRecursively(BSTreeNode *pNode) 

{ 

      if(!pNode) 

            return; 

 

      // swap the right and left child sub-tree 

      BSTreeNode *pTemp = pNode->m_pLeft; 

      pNode->m_pLeft = pNode->m_pRight; 

      pNode->m_pRight = pTemp; 

 

      // mirror left child sub-tree if not null 

      if(pNode->m_pLeft) 

            MirrorRecursively(pNode->m_pLeft);   

 

      // mirror right child sub-tree if not null 

      if(pNode->m_pRight) 

            MirrorRecursively(pNode->m_pRight);  

} 

由于递归的本质是编译器生成了一个函数调用的栈，因此用循环来完成同样任务

时最简单的办法就是用一个辅助栈来模拟递归。首先我们把树的头结点放入栈

中。在循环中，只要栈不为空，弹出栈的栈顶结点，交换它的左右子树。如果它

有左子树，把它的左子树压入栈中；如果它有右子树，把它的右子树压入栈中。

这样在下次循环中就能交换它儿子结点的左右子树了。参考代码如下： 

/////////////////////////////////////////////////////////////////////

// 

// Mirror a BST (swap the left right child of each node) Iteratively 

// Input: pTreeHead: the head of BST 

/////////////////////////////////////////////////////////////////////

// 

void MirrorIteratively(BSTreeNode *pTreeHead) 

{ 

      if(!pTreeHead) 

            return; 

 

      std::stack<BSTreeNode *> stackTreeNode; 

      stackTreeNode.push(pTreeHead); 

 

      while(stackTreeNode.size()) 

      { 

            BSTreeNode *pNode = stackTreeNode.top(); 

            stackTreeNode.pop(); 

 

            // swap the right and left child sub-tree 

            BSTreeNode *pTemp = pNode->m_pLeft;

            pNode->m_pLeft = pNode->m_pRight; 

            pNode->m_pRight = pTemp; 

 

            // push left child sub-tree into stack if not null 

            if(pNode->m_pLeft) 

                  stackTreeNode.push(pNode->m_pLeft); 

 

            // push right child sub-tree into stack if not null 

            if(pNode->m_pRight) 

                  stackTreeNode.push(pNode->m_pRight); 

      } 

}