字典树

Trie,又称字典树、单词查找树,是一种树形结构，用于保存大量的字符串。它的优点是：利用字符串的公共前缀来节约存储空间。
相对来说,Trie树是一种比较简单的数据结构.理解起来比较简单,正所谓简单的东西也得付出代价.故Trie树也有它的缺点,Trie树的内存消耗非常大.当然,或许用左儿子右兄弟的方法建树的话,可能会好点.

其基本性质可以归纳为：
1. 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符。
2. 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
3. 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

其基本操作有:查找 插入和删除,当然删除操作比较少见.我在这里只是实现了对整个树的删除操作,至于单个word的删除操作也很简单.

搜索字典项目的方法为：

(1) 从根结点开始一次搜索；

(2) 取得要查找关键词的第一个字母，并根据该字母选择对应的子树并转到该子树继续进行检索；

(3) 在相应的子树上，取得要查找关键词的第二个字母,并进一步选择对应的子树进行检索。

(4) 迭代过程……

(5) 在某个结点处，关键词的所有字母已被取出，则读取附在该结点上的信息，即完成查找。
其他操作类似处理.

给你100000个长度不超过10的单词。对于每一个单词，我们要判断他出没出现过，如果出现了，第一次出现第几个位置。
这题当然可以用hash来，但是我要介绍的是trie树。在某些方面它的用途更大。比如说对于某一个单词，我要询问它的前缀是否出现过。这样hash就不好搞了，而用trie还是很简单。
现在回到例子中，如果我们用最傻的方法，对于每一个单词，我们都要去查找它前面的单词中是否有它。那么这个算法的复杂度就是O(n^2)。显然对于100000的范围难以接受。现在我们换个思路想。假设我要查询的单词是abcd，那么在他前面的单词中，以b，c，d，f之类开头的我显然不必考虑。而只要找以a开头的中是否存在abcd就可以了。同样的，在以a开头中的单词中，我们只要考虑以b作为第二个字母的……这样一个树的模型就渐渐清晰了……
假设有b，abc，abd，bcd，abcd，efg，hii这6个单词，我们构建的树就是这样的。

 

对于每一个节点，从根遍历到他的过程就是一个单词，如果这个节点被标记为红色，就表示这个单词存在，否则不存在。
那么，对于一个单词，我只要顺着他从跟走到对应的节点，再看这个节点是否被标记为红色就可以知道它是否出现过了。把这个节点标记为红色，就相当于插入了这个单词。
这样一来我们询问和插入可以一起完成，所用时间仅仅为单词长度，在这一个样例，便是10。
我们可以看到，trie树每一层的节点数是26^i级别的。所以为了节省空间。我们用动态链表，或者用数组来模拟动态。空间的花费，不会超过单词数×单词长度。 

应用一：

#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; const int num_chars = 26; class Trie { public: Trie():root(NULL){}; Trie(Trie& tr); int search(const char* word, char* entry ) const; int insert(const char* word, const char* entry); int remove(const char* word, char* entry); private: struct Trie_node { char* data; Trie_node* branch[num_chars]; Trie_node(); }* root; }; Trie::Trie_node::Trie_node() { data = NULL; for (int i=0; i<num_chars; ++i) branch[i] = NULL; } int Trie::search(const char* word, char* entry ) const { int position = 0; char char_code; Trie_node *location = root; while( location!=NULL && *word!=0 ) { if (*word>='A' && *word<='Z') char_code = *word-'A'; else if (*word>='a' && *word<='z') char_code = *word-'a'; else return 0; location = location->branch[char_code]; position++; word++; } if ( location != NULL && location->data != NULL ) { strcpy(entry,location->data); return 1; } else return 0; } int Trie::insert(const char* word, const char* entry) { int result = 1, position = 0; if ( root == NULL ) root = new Trie_node; char char_code; Trie_node *location = root; while( location!=NULL && *word!=0 ) { if (*word>='A' && *word<='Z') char_code = *word-'A'; else if (*word>='a' && *word<='z') char_code = *word-'a'; else return 0; if( location->branch[char_code] == NULL ) location->branch[char_code] = new Trie_node; location = location->branch[char_code]; position++; word++; } if (location->data != NULL) result = 0; else { location->data = new char[strlen(entry)+1]; strcpy(location->data, entry); } return result; } int main() { Trie t; char entry[100]; t.insert("aa", "DET"); t.insert("abacus","NOUN"); t.insert("abalone","NOUN"); t.insert("abandon","VERB"); t.insert("abandoned","ADJ"); t.insert("abashed","ADJ"); t.insert("abate","VERB"); t.insert("this", "PRON"); if (t.search("this", entry)) cout<<"'this' was found. pos: "<<entry<<endl; if (t.search("abate", entry)) cout<<"'abate' is found. pos: "<<entry<<endl; if (t.search("baby", entry)) cout<<"'baby' is found. pos: "<<entry<<endl; else cout<<"'baby' does not exist at all!"<<endl; if (t.search("aa", entry)) cout<<"'aa was found. pos: "<<entry<<endl; }

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应用之二：电话本检索

#include<iostream>#include <set>#include <string>#include <queue>using namespace std;typedef struct node{public: node() { memset(table,0,sizeof(table)); }public: set<string> name; node* table[26];}Node;typedef struct trie{public: trie():count(0) { }public: Node root; int count;}Trie;Trie* createTrie(){ return new Trie();}Node* createNode(){ return new Node();}bool insert(const char *code,const char *name,Trie *tree){ Node *cur=&tree->root; while(*code!=0) { if(cur->table[*code-'a']!=NULL) { cur=cur->table[*code-'a']; } else { Node *next=new Node(); cur->table[*code-'a']=next; cur=next; } ++code; } if(cur!=&tree->root) { if(cur->name.count(name)!=0) { return false; } cur->name.insert(name); return true; } else { return false; }}Node* find(const char *code,Trie *tree){ Node *cur=&tree->root; while(*code!=0) { if(cur->table[*code-'a']!=NULL) { cur=cur->table[*code-'a']; } else { return NULL; } ++code; } if(cur!=&tree->root) { return cur; } else { return NULL; }}void update(const char *code,Trie *tree){ Node *p=find(code,tree); if(p) { queue<Node*> q; q.push(p); while(!q.empty()) { Node *head=q.front(); q.pop(); for(set<string>::iterator iter=head->name.begin();iter!=head->name.end();++iter) { cout<<*iter<<endl; } for(int i=0;i<26;++i) { if(head->table[i]!=NULL) { q.push(head->table[i]); } } } }}int main(){ Trie *tree=createTrie(); insert("liangdong","梁栋",tree); insert("liangshen","梁神",tree); char buffer[100]={0}; int i=0; while(true) { while( (buffer[i++]=getchar())!='/n' ) { } if(buffer[i-1]==EOF) { break; } buffer[--i]=0; system("cls"); cout<<buffer<<endl; update(buffer,tree); fflush(stdin); } return 0;}