次小生成树

网上都在流传求出最小生成树后，枚举删除最小生成树上每条边，然后再求最小生成树的方法。

时间复杂度为O(N * ( N * logN + M) )(Prim + Heap）

结果我今天看到另外一种方法。时间复杂度据说是O(N^2 + M）。

核心思想是求出最小生成树后，枚举点i，用o（n）时间遍历生成树中每一个点，求出到每个点j路径上最大边权f[j]，如果i与j之间的边w[i,j]

不在最小生成树中，那么加入该边，必将形成环，删除f[j]便可求出该情况下最小生成树，求出其中大于原最小生成树的最小值，便是次小生成树。

该算法还有一个推广，求最小生成树是否唯一。

var n,m,ans,m1,i:longint; b:array[1..100,0..100]of longint; c:array[1..100,1..100]of longint; f,g:array[1..100]of longint; d:array[0..100]of longint; b1:array[1..1000]of longint; v:array[1..100]of boolean;procedure dfs(x:longint);var i,ne:longint;begin v[x]:=false; for i:=1 to b[x,0] do begin ne:=b[x,i]; if ((g[x]=ne)or(g[ne]=x))and(v[ne]) then begin if c[x,i]>f[ne] then f[ne]:=c[x,i]; dfs(ne) end end;end;function min(x,y:longint):longint;begin if d[x]<d[y] then exit(x) else exit(y)end;procedure change(x,y,z:longint);var i:longint;begin d[x]:=y;if z<>0 then g[x]:=z; i:=(x+m1)>>1; while i<>0 do begin b1[i]:=min(b1[i<<1],b1[i<<1+1]); i:=i>>1 endend;procedure prim;var s,i,x:longint;begin fillchar(d,sizeof(d),127); s:=1;x:=1; while s<n do begin change(x,maxlongint,0); for i:=1 to b[x,0] do if (d[b[x,i]]<maxlongint)and(c[x,i]<d[b[x,i]])then change(b[x,i],c[x,i],x); ans:=ans+d[b1[1]];x:=b1[1]; inc(s) endend;procedure link(x,y,z:longint);begin inc(b[x,0]);b[x,b[x,0]]:=y;c[x,b[x,0]]:=z; inc(b[y,0]);b[y,b[y,0]]:=x;c[y,b[y,0]]:=zend;procedure origin;var i:longint;begin fillchar(b,sizeof(b),0);fillchar(c,sizeof(c),0); fillchar(b1,sizeof(b1),0); m1:=1; while m1<n+2 do m1:=m1<<1;m1:=m1-1; for i:=1 to n do b1[i+m1]:=iend;procedure init;var i,j,na,min,x,y,z:longint;begin readln(n,m); origin; for i:=1 to m do begin readln(x,y,z);link(x,y,z) end; ans:=0; fillchar(g,sizeof(g),0); prim; for i:=1 to n do begin fillchar(f,sizeof(f),0); fillchar(v,sizeof(v),true); dfs(i); min:=maxlongint; for j:=1 to b[i,0] do if not((g[b[i,j]]=i)or(g[i]=b[i,j]))then begin na:=ans+c[i,j]-f[b[i,j]]; if na<min then min:=na end; if min<=ans then begin writeln('Not Unique!');exit end; end; writeln(ans)end;begin readln(i); for i:=1 to i do initend.