阿伦尼斯(Arrhenius)模型

3-86  阿伦尼斯(Arrhenius)模型

林  震

加速寿命试验的基本思想是利用高应力下的寿命特征去外推正常应力水平下的寿命特征。实现这个基本思想的关键在于建立寿命特征与应力水平之间的关系，即加速模型。阿伦尼斯(Arrhenius)模型是最典型、应用最广的加速模型，其表达式为

                                     (1)

式中，M为产品某特性值的退化量；¶M/¶t表示温度在T(热力学温度)时的退化速率，退化速率是时间t的线性函数；玻耳兹曼常数k=8.617×10^-5 eV/℃；T为绝对温度；A₀为常数；t为反应时间；ΔE为失效机理激活能，以eV为单位，对同一类产品的同一种失效模式为常数。

令产品初始状态的退化量为M₁，对应时间为t₁；另一状态的退化量为M₂，对应时间为t₂。那么，当温度T为常数时，从t₁~t₂的累积退化量

得

令t=t₂-t₁，得t=[(m₂-m₁)/A₀]exp(DE/kT)。

当退化量M₂达到某个值M_p时，则认为该器件失效，而影响到由产品构成设备的性能参数或工作。这时的时间差(t₂-t₁)就是产品从t₁开始延续的寿命L。即

令A=ln[(M_p-M₁)/A₀]，B=DE/k，得lnL=A+(B/T)。式中，A，B是待定参数；L为某寿命特征，如中位寿命，平均寿命等。

lnL=A+(B/T)是线性化的寿命与温度的关系模型，它符合化学反应器件的寿命L与温度T的关系。该模型表明，寿命特征的对数是温度倒数的线性函数。

当在不同温度T₁，T₂下，经过时间t₁，t₂后特性值或退化量相同，可利用(1)式推出加速系数公式

上式是基于退化量相同导出的。目前，国内外比较成熟的加速寿命试验数据处理方法都是基于失效数据的。对于长寿命产品，在很长的时间内极少出现失效现象，因此传统的基于失效数据的试验数据处理方法在应用时会遇到很多困难。阿伦尼斯模型有下述特点：(1)该模型反映的是产品某特性量与激活能和所施加应力的关系；(2)阿伦尼斯模型使用的寿命与温度的表达形式及加速因子都是基于退化量相同导出的。

这就为加速寿命试验提供了另外一条途径，即利用某性能参数或特征量退化数据对产品的可靠性进行评定、推断。