正多边形的无缝完美拼接

正多边形的无缝完美拼接

图中展示的是自然界中在平面上仅存的4种无缝拼接正多边形。

（在球面上还存在其他的，比如足球为6——5）
 

试着垒一种拼图游戏，拿若干个任意正多边形让它们拼接在一起，要求是它们中间不能留出缝隙。

如果是在平面上，其结果是只有四种情况。

注意正n边形的外角平分线。

计算公式如下：

看一个正n边形的外角的一半是否为另一个正m边形的内角。

（360-(n-2)*180/n）/2=(m-2)*180/m

解这个不定方程可求出只有四组整数解。分别对应图中这四种情况。

正n边形的外角的1/3，1/4，……是否为另一个正m边形的内角。则不存在整数解。

若（360-(n-2)*180/n）/2>(m-2)*180/m则得出的是球面的情况。比如足球为6——5。

　

源程序仅一行：

to ta :a :b

repeat :a [fd 40 repeat :b [lt 360/ :b fd 40] rt 360/ :a]

end

　

3——12

4——8 6——6 10——5 空间5——6