Poj3662 Telephone Lines (限制最短路)

题目链接：http://poj.org/problem?id=3662

 

题目抽象：给出一个无向图，一个起点１和终点Ｎ,求满足１到Ｎ的路径上第k-1大的边最小的一条路径，并输出这条边的长度．

 

此题有两种做法：

 

第一种是二分结果，把求解问题变为判定问题，如果当前结果满足条件，就把结果下移，一直找到最优为止；判定的时候可以把大于预设花费的边设为１,小于的边设为０,这样的话就转化成了另一个图，在这个图上求最短路，则可知路径上长度等于预设花费的边的个数，如果长度不大于Ｋ，则满足条件，即可以使最终花费控制在预设花费之下；

 

第二种方法是增添状态表示当前行程的情况，用Ｕ表示到达的点，用ＫＫ表示到达该点时使用了的免费边的个数，这样从一点到与之相邻接的下一点就分为两种情况：使用当前边的花费　或　把当前边设为要免费的边　，

 

这样的话式子就可以表示为

 

d[v][kk]=max(e->d,d[v][kk]);

d[v][kk+1]=d[v][kk];

 

看到一本书上把与之相似的处理称作增点：即　

增加点　v=u*MAXN+k;

这样就可以把二维的Dij映射到了一维的Dij上，不过要注意状态的转化

 

代码：

（二分）

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<queue>using namespace std;#define INF 0x7ffffff#define M 1000008#define N 1008typedef struct talQ{int v,c;talQ(){}talQ(int _v,int _c):v(_v),c(_c){}bool operator < (const talQ &a)const{return a.c<c;}}Q;typedef struct talE{int v,c,d;talE *next;}Edge;Edge edg[M];Edge *head[N];int lenth[M],l;int e,ans;int n,p,k;bool vis[N];int dis[N];priority_queue<Q>q;int Cmp(const void *a,const void *b){return *(int *)a-*(int *)b;}void AddEdge(int u,int v,int c){edg[e].v=v;edg[e].c=c;edg[e].next=head[u];head[u]=&edg[e++];edg[e].v=u;edg[e].c=c;edg[e].next=head[v];head[v]=&edg[e++];}bool Work(int up){Edge *tmp;Q cur;int u,v;for(u=0;u<=n;u++){dis[u]=INF;vis[u]=false;}q.push(Q(1,0));while(!q.empty()){cur=q.top();q.pop();u=cur.v;if(vis[u]) continue;vis[u]=true;dis[u]=cur.c;for(tmp=head[u];tmp;tmp=tmp->next){tmp->d=tmp->c>up;v=tmp->v;if(vis[v])continue;if(dis[v]-dis[u]>tmp->d){dis[v]=dis[u]+tmp->d;q.push(Q(v,dis[v]));}}}return dis[n]<=k;}int main(){int i,j,u,v,c,up,low,mid;scanf("%d%d%d",&n,&p,&k); lenth[++l]=INF;while(p--){scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);lenth[++l]=c;AddEdge(u,v,c);}qsort(lenth,l+1,sizeof(int),Cmp);for(i=1,j=0;i<=l;i++){if(lenth[i]==lenth[j]) continue;lenth[++j]=lenth[i];}low=0;up=j;ans=INF;while(low<up){mid=(low+up)>>1;if(Work(lenth[mid]))ans=lenth[mid],up=mid;else low=mid+1;}if(ans==INF) ans=-1;printf("%d/n",ans);return 0;} 

 

（二维Dijkstra）

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<queue>using namespace std;#define INF 0x7fffffff#define M 1008#define N 1000008typedef struct talQ{int k,v,d;talQ(){}talQ(int _v,int _k,int _d):v(_v),k(_k),d(_d){}bool operator < (const talQ &a) const{return a.d<d;}}Q;typedef struct talE{int v,d;talE *next;}Edge;Edge edg[N];Edge *head[M];int dis[M][M];bool vis[M][M];int n,k,p,e;priority_queue<Q>q;int Max(int a,int b){return a>b?a:b;}int Min(int a,int b){return a<b?a:b;}void AddEdge(int u,int v,int d){edg[e].v=v;edg[e].d=d;edg[e].next=head[u];head[u]=&edg[e++];edg[e].v=u;edg[e].d=d;edg[e].next=head[v];head[v]=&edg[e++];}void Dijkstra(){int u,v,i,j,kk,vk;Q cur;Edge *tmp;for(i=0;i<=n;i++){for(j=0;j<=k;j++)dis[i][j]=INF,vis[i][j]=false;}q.push(Q(1,0,0));while(!q.empty()){cur=q.top();q.pop();u=cur.v,kk=cur.k;if(vis[u][kk]) continue;dis[u][kk]=cur.d;vis[u][kk]=true;for(tmp=head[u];tmp;tmp=tmp->next){v=tmp->v,vk=kk;if(dis[v][vk]>Max(tmp->d,dis[u][vk])){dis[v][vk]=Max(tmp->d,dis[u][vk]);q.push(Q(v,vk,dis[v][vk]));}if(vk>=k)continue;if(dis[v][++vk]>dis[u][vk-1]){dis[v][vk]=dis[u][vk-1];q.push(Q(v,vk,dis[v][vk]));}}}}int main(){int u,v,d;scanf("%d%d%d",&n,&p,&k);while(p--){scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);AddEdge(u,v,d);}Dijkstra();printf("%d/n",dis[n][k]==INF?-1:dis[n][k]);return 0;}