证明：在一棵有n个结点的二叉查找树中，刚好有n-1种可能的旋转

用数学归纳法证明：

首先对n=1时，对于二叉查找树，只有一个结点，也就是根结点，这时无法旋转，因此有0(n-1)种可能的旋转，命题成立。

假设对于n=k（k>1）时，对于二叉查找树，有k-1种可能的旋转。

那么对于n=k+1时，也就是我们在原来的二叉查找树中添加了一个结点，这个结点最终一定是二叉查找树的一个叶结点，其父结点一定存在（k>1），这个叶结点可能是其父结点的左子结点，也可能是其父结点的右子结点。如果是左子结点，那么相对于原二叉查找树，增加了一个右旋操作；如果是右子结点，那么增加了一个左旋的操作。这样加上原来的k-1种旋转可能，则对于有k+1个结点的新二叉查找树共有k种旋转可能。

这样我们就证明了上述归纳假设的正确性。