一种求和的创新思维的应用5(蝴蝶效应的放大)

一种求和的创新思维的应用5(蝴蝶效应的放大)

对于形式为a(n)=n*a(n-1)+3^(n-1)*n形式的，a(1)=3^(1-1)*1=1:

按照上节介绍的方法，求得s(n)=s(1)*1/{n*(n-1)..2}

s(n)=A/n!  (设s(1)=A，为常数)

a(n)*A/n!=a(n-1)*A/(n-1)!+3^(n-1)*n*A/n!

Go

a(n)*A/n!=a(n-1)*A/(n-1)!+3^(n-1)*A/(n-1)!

Go

a(n-1)*A/(n-1)!=a(n-2)*A/(n-2)!+3^(n-2)*A/(n-2)!

Go

a(n)*A/n!=A*(3^(n-1)/(n-1)!+...+3^2/2!+3^1/1!+1/1)

注意当n的值很大的时候，右边的值为e^3，这个可以采用展开式计算。

 

 

下面写程序来证明：

(defun pow (num count)

(if (or (> count 1) (eq  count  1) )

      (* num 

         (pow num 

              (- count 1) ) )

      1))

 

(defun slayer ( count)

(if (or (> count 1) (eq  count  1) )

      (* count 

         (slayer  

              (- count 1) ) )

      1))

 

 

(defun  expr (n)

(if (eq  n 1)

       1.0

    (+ 

       (*  n  

           (expr  (-  n  1) ))

       (*  n

           (pow  5

                 (1- n))))))

 

 

(setq  e  2.7182818)

 

(defun  formula (n)

(*  (pow e 5)

    (slayer n)))

 

(defun  test (n)

(if (> n 0)

  (progn 

       (print (expr   n))

       (print  'compare)

       (print (formula n))  

       (print (/  (expr n) (formula n)))   

       (test (- n 1)))

  (print 'over)))

 

(test  25) 

n的值越大，两者的值越吻合。