poj 1904

来源：互联网发布：钢琴入门自学教程知乎编辑：程序博客网时间：2024/04/30 15:32

题目意思：有N对男女，一个男的可以喜欢多个女的，要求这样一个匹配，使得一个男的尽可以多的和他喜欢的女的结婚，同时保证所有男的均有伴侣。

这题不是二分图匹配，但是考查了二分图匹配的思想，按照这个思想建图即可解决。首先是按照题中的要求，对于每对男女u,v，连边（u,v+n），n为对数，最后给出的那个匹配是正确的，则对于每个女生v，连边(v,u)，u为男生。然后求强连通分量，对于每个男生，所有和他在同一个强连通分量里的女生都可以做他的老婆，只要计数排好序输出即可。

之所以说考察了二分图匹配的思想，是因为这里考查了匈牙利算法的找增广路的过程，大家可以照着这个图，模拟匈牙利算法，就可以明白。它是在保证了前一个结点有匹配的基础上，找到自己的匹配。如样例中的1号男生，他若选了2号女生，则同一个强连通分量里的2号男生可以顺着“增广边”（5->1）找到1号女生，则一过程实际就是匈牙利算法找增广路的过程。

以下是代码，3000+ms，不知牛人是怎样300+ms的，因为数据量很大。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=400110;
const int N=4200;
struct node
{
int v;
int next;
}edge[M];
int head[N],num;
bool vis[N],instack[N];
int stack[10*N],belong[N],top,bcnt,dindex,dep[N],low[N];
int n,m;
void init()
{
int i;
for(i=0;i<=2*n+5;i++)
head[i]=-1;
num=0;
}
void addege(int u,int v)
{
edge[num].v=v;
edge[num].next=head[u];
head[u]=num++;
}
void dfs(int i)
{
int j,v;
dep[i]=low[i]=++dindex;
instack[i]=1;
stack[++top]=i;
for(j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next)
{
  v=edge[j].v;
  if(!dep[v])
  {
   dfs(v);
   if(low[v]<low[i])
    low[i]=low[v];
  }
  else if(instack[v] && dep[v]<low[i])
   low[i]=dep[v];
}
if(dep[i]==low[i])
{
  bcnt++;
  do
  {
   j=stack[top--];
   instack[j]=0;
   belong[j]=bcnt;
  }while(j!=i);
}
}
void tarjan()
{
int i;
top=bcnt=dindex=0;
memset(dep,0,sizeof(dep));
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(i=1;i<=n;i++)
  if(!dep[i])
  {
   dfs(i);
  }
}
int rec[N];
void solve()
{
int i,j,cnt;
for(i=1;i<=n;i++)
{
  cnt=0;
  for(j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next)
   if(belong[edge[j].v]==belong[i])
    rec[cnt++]=edge[j].v-n;
  sort(rec,rec+cnt);
  printf("%d",cnt);
  for(j=0;j<cnt;j++)
   printf(" %d",rec[j]);
  printf("/n");
}
}
int main()
{

while(scanf("%d",&n)==1)
{
  init();
  int i,j;
  int a,b,c;
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
   scanf("%d",&a);
   while(a--)
   {
    scanf("%d",&b);
    addege(i,b+n);
   }
  }
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
   scanf("%d",&b);
   addege(b+n,i);
  }
  tarjan();
  solve();
}
return 0;
}