ZOJ 1577 GCD & LCM

题目连接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1577

 

这个题，我先开始用暴力，当然不是纯暴力，当场就TLE了。。

PS：后来我A了这个题之后又在自己学校的OJ加这个题，自己造的数据不管有多强大，有一种暴力始终可以过。。。后来我加了好多万组数据，最后连我在ZOJ上提交AC的代码都要250MS过的时候，那个暴力最后还是可以在800MS左右过掉题目。。。但是在ZOJ上，我的程序0MS，而暴力的那个是TLE。。可见ZOJ的数据真的做得很好。。。

 

先说说解法吧。

假设g=gcd(p,q)，l=lcm(p,q)，key=l/g

 

我们可以想象一下：

那个key是什么？想清楚这个问题就很简单了。

l是p和q公共的素因子的并集，而g则是交集（仔细理解这句话！！）

于是key的意思就是l刚好比g多的一部分素因子

于是我们可以选择这些素因子和g组合得到了p

另一部分和g组合得到了q

 

假设key的素因子个数（重复的不算）有n个

那么选择方案就有：C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)

熟悉组合学公式的童鞋肯定很快就可以反应过来

上面那个式子的和为2^n，所以剩下的工作就非常的简单了

 

我的代码：

 

 

#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;int prime[1100];bool flag[1100];void init(){int i,j,num=0;for(i=2;i<1100;i++){if(!flag[i]){prime[num++]=i;for(j=i*i;j<1100;j=j+i)flag[j]=true;}}}void swap(int &a,int &b){int temp;temp=a;a=b;b=temp;}int power(int n){int i,s=1;for(i=1;i<=n;i++)s=s*2;return s;}void slove(int n){int i,ans=0;for(i=0;prime[i]*prime[i]<=n;i++){if(n%prime[i]==0){ans++;n=n/prime[i];while(n%prime[i]==0)n=n/prime[i];}if(n==1)break;}if(n>1)ans++;printf("%d/n",power(ans));}int main(){int x,y,n;init();while(scanf("%d%d",&x,&y)!=EOF){if(y%x!=0){printf("0/n");continue;}n=y/x;slove(n);}return 0;}