乐透型彩票缩水优化的原理方法

        现在报纸有许多优化缩水彩票的软件大做广告，说什么优化之后能够省多少多少钱等等，并且保证一个不丢。比如以中六保六，中七保七等作宣传，说什么15个号优化出3注等等。本人经过大量的搜集信息和思考之后专门就这个问题进行一番阐述。
        这里所说的缩水都是指乐透型彩票而言，乐透型指的是摇出的号码不再放回并参与另一个号的摇取，也就是摇出的所有号码都不相同。
        缩水优化分两种方向，一种是以最小的代价和最大的概率获得小奖（大奖不是必然的结果）-通称缩水，另一种是以最小的代价和最小的概率获得大奖（大奖小奖都有可能,能够尽量提高大奖的概率，但都不保证）。一般意义上的缩水优化都是指第一种，第二种是在第一种基础上的再优化，但不保证不漏号,本文主要叙述第一种缩水原理。
        以北京体彩36选7为例，大奖是7个正号，摇出的号码是8个，其中有一个是特选号。
                    特等奖为7，一等奖为6+1，二等奖为6，
                   三等奖为5+1（￥500），四等奖为5（￥50），五等奖为4或者3+1（￥5）。
        如果我只选择了7个号，那么我中
                       特等奖的概率是1/c(36,7)=1/8347680，
                       一等奖概率c(7,6)*C(1,1)=1/1192526,
                       二等奖的概率c(7,6)*C(28,1)/c(36,7)=1/42590，
                       三等奖概率c(7,5)*c(1,1)*c(28,1)/c(36,7)=1/14196
                       四等奖的概率是c(7,5)*c(28,2)/c(36,7)=1/1052，
                       五等奖的概率是c(8,4)*c(28,3)/c(36,7)=1/36。
        为了提高中奖的概率，通常选号要多于7个，也就是复式投注。比如选10个号。10个号7个一组，共有120种组合，要花￥240元，概率分别提高到1/69564、1/9938、1/355、1/118、1/9、3。
        缩水的原理是根据复式投注来进行的。对于8个号的7个为一组复式共有8种组合。以12345678个八个号为例，共有以下八种组合：
                              1234567，
                              1234568
                              1234578
                              1234678
                              1235678
                              1245678
                              1345678
                              2345678
        可以看出每组号码均只有一个是不同的号。假如任选一组号码来投注（其它七个不投），只要我选的8个号里猜中7个，那我至少是中得6个，这就是中7保6的原理，同样也可以保得5个，但是若是八个号全猜中了（加上特选号是8个），则可能获得特等奖或者是一等奖。

       从这个原理可以看出，要想猜中7个保中7个，只有投注全部组合，反过来说对于7个一组的投注号码来说中7保7的缩水是不存在的。因此只能够进行中7保6、中7保5、中7保4缩水。
        7个一组的投注号码也可以做到中6保6、中5保5、中4保4缩水。基本原理是C(n,7)的组合必定包含C(n,6)、C(n,5)、C(n,4)的组合。还以前面的1-8号码为例。c(8,7)=8，c(8,6)=28，c(8,5)=56，c(8,4)=70。

        对于相同的号码来说，7个一组的集合必定包含6（或者是5、4等等）个一组的集合。比如对于1234567这一组数，包含有7组6个数一组的集合和21组5个数一组的的集合。所以只要在这七个一组的集合中找出能够覆盖所有的6个一组的集合即可做到中6保6，同理也可以做到中5保5
         对于任意9-15个自然数进行缩水的结果比较如下,最长耗时是指各种缩水方式中运算时间最长的一种耗时时间，所用机器为AMD1.33G/768MB，算法为穷举法。

        选号数  未缩水 中7保6  中7保5  中6保6   中5保5  最长耗时
---------------------------------------------------------------------
           9         36注      4注         1注        7注         10注
          10        120        10           3            16            23
          11        330        26           5            52            38
          12        792        54           11          93            69        3s
          13        1716      110        18          206          110      26s
          14        3432       232       27          346          170      2m39s
          15        6435      435        43          642          254      16m27s

        注意这种算法是保证不会遗漏一个的。

http://download.csdn.net/detail/vbfgm/298767