母函数应用的实践(分析算法的时间复杂度)

母函数应用的实践(分析算法的时间复杂度)

这里分析下面这种算法的时间复杂度：

 

{

不定方程解的个数，注意这里是求不小于

x+2*y=j,

用母函数能够解得答案是：

a(n)=n/2+3/4+1/4*(-1)^n  

}

 

算法的递归形式为:

a(n)={n/value}*a(n-1)

因为只有两个，所以为A*n^2。

 

 

下面写程序来证明：

(defun pow (num count)

(if (or (> count 1) (eq  count  1) )

      (* num 

         (pow num 

              (- count 1) ) )

      1))

 

(defun slayer ( count)

(if (or (> count 1) (eq  count  1) )

      (* count 

         (slayer  

              (- count 1) ) )

      1))

 

(defun slayerex (num count)

(if (or (> count 1) (eq  count  1) )

      (* num 

         (slayerex 

              (-  num  1) 

              (- count 1) ) )

      1))

 

 

(defun  exprhelp ( count  n  value)

(if  (>  n  0)

        (+  (expr (- count 1) 

                  (- n  value) )

            (exprhelp count

                      (-  n    value)

                      value))

        0))

 

//技巧

 

(defun  getvalue  (n )

n)

 

(defun  expr (count n)

(if  (eq  n  0)

        1

   (if  (eq  count  0)

          0

      (+   (exprhelp  count 

                      n

                      (getvalue  (- 3

                                    count)))

           (expr  (-  count 1)

                  n)))))      

 

(defun  formula (n)

(+  (/   n  

         2.0)

    (/   3.0  

         4)

    (*   (/  1.0    

             4)

         (pow  -1  

               n))))

 

 

 

(defun  test (n)

(if (> n 1)

  (progn 

       (print (expr  2 n))

       (print  'compare)

       (print (formula n))      

       (test (- n 1)))

  (print 'over)))

 

(test  10)