动态规划求多段图单源最短路径

来源：互联网发布：网络词踢人什么意思编辑：程序博客网时间：2024/05/17 16:57

从终点n-1开始，直到顶点0，对每个点：
遍历其所能达到的各个结点，判断通过该结点访问终点的路径是否小于当前能找到的最短距离，是则更新，否则不变。
最后，顶点0找到的最短距离必然是该点到达终点n-1的最短距离。
* 局限性：本程序只能求从顶点0到顶点n-1的最短路，且只能从编号较小的点访问编号较大的点。

Code:

#include<iostream>
using namespace std;
#define N 50 // 最多顶点数
#define MAX 9999 // 最大路径权
typedef struct NODE { // 顶点结构
int v; // 顶点的编号
int len; // 到顶点的距离
struct NODE *next; // 下一个可到达点
}Node;
int n; // 顶点数
Node node[N]; // 存储顶点到各点的距离
int route[N]; // 存放顶点到终点最短路的路径
/*
* 求多段图单源最短路径的DP解法
*
* 输入：n - 顶点数， mz[][] - 存放距离的邻接矩阵
* 输出：cost[0] - 最短路长度， route[] - 顶点到终点最短路的路径
*/
int dp(){
int cost[N], path[N];
int i;
/* 初始化距离 */
cost[n-1] = 0;
/* DP求解 */
for(i=n-2; i>=0; i--){
cost[i] = MAX; // 一开始不可到达
Node* p = node[i].next;
while(p){
if(cost[p->v] + p->len < cost[i]){ // 如果这个走法比之前的消耗更小则更新
cost[i] = cost[p->v] + p->len;
path[i] = p->v;
}
p = p->next;
}
}
/* 计算最短路径 */
i = 1;
route[0] = 0;
while(route[i-1]!=n-1){
route[i] = path[route[i-1]];
i++;
}
return cost[0];
}
int main(){
int i,j;
cin>>n;
/* 输入各个顶点所能到达的结点及对应权值（以0结束） */
for(i=0; i<n; i++){
Node* p;
while(cin>>j&&j!=0){
p = new Node;
p->v = j;
cin>>p->len;
p->next = node[i].next;
node[i].next = p;
}
}
cout<<"顶点0到顶点"<<n-1<<"的距离是："<<dp()<<endl;
/* 打印最短路径 */
cout<<"最短路径是：";
for(i=0; route[i] != n-1; i++)cout<<route[i]<<"->";
cout<<n-1<<endl;
return 0;
}