Pku acm 1458 Common Subsequence

Pku acm 1458 Common Subsequence

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1958

求两个string的最大公共字串，动态规划的经典问题。算法导论有详细的讲解。

下面以题目中的例子来说明算法：两个string分别为：abcfbc和abfca。创建一个二维数组result[][],维数分别是两个字符串长度加一。我们定义result[i][j]表示X_i和Y_j 的最长子串(LCS).当i或j等于0时，result[i][j]=0. LCS问题存在一下递归式：

result[i][j] = 0                            i=0 or j=0

result[i][j] = result[i-1][j-1]                 X_i= =Y_j

result[i][j] = MAX(result[i-1][j], result[i][j-1])  X_i! =Y_j

对于以上例子，算法如下：

Result[i][j]:

 

 

 

a

b

c

f

b

a

 

 

0

1

2

3

4

5

6

 

0

0

0

0

0

0

0

0

a

1

0

1

1

1

1

1

1

b

2

0

1

2

2

2

2

2

f

3

0

1

2

2

3

3

3

c

4

0

1

2

3

3

3

3

a

5

0

1

2

3

3

3

4

从最后一个格向上顺着箭头的方向可以找到最长子串的构成，在有箭头组成的线段中，含有斜向上的箭头对应的字符是其中的一个lcs。

Java代码的核心部分如下：

for(int i=0;i<length1;i++){

     result[i][0] = 0;

}

for(int i=0;i<length2;i++){

     result[0][i] = 0;

}

for(int i=1;i<=length1;i++){

     for(int j=1;j<=length2;j++){

        if(str1.charAt(i-1)==str2.charAt(j-1))

            result[i][j] = result[i-1][j-1]+1;

        else

            result[i][j] = result[i-1][j]>result[i][j-1]?result[i-1][j]:result[i][j-1];

     }

}

System.out.println(result[length1][length2]);

 

带有详细注释的代码可以在http://download.csdn.net/user/china8848/获得