“八皇后”问题递归法求解

                                      “八皇后”问题递归法求解

   八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
    高斯认为有76种方案，1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。
    算法分析：数组a、b、c分别用来标记冲突，a数组代表列冲突，从a[0]~a[7]代表第0列到第7列，如果某列上已经有皇后，则为1，否则为0；
    数组b代表主对角线冲突，为b[i-j+7]，即从b[0]~b[14]，如果某条主对角线上已经有皇后，则为1，否则为0；
    数组c代表从对角线冲突，为c[i+j]，即从c[0]~c[14]，如果某条从对角线上已经有皇后，则为1，否则为0。

   详细代码如下：

#include "stdio.h"

static char Queen[8][8];
static int a[8];
static int b[15];
static int c[15];
static int iQueenNum=0;  /* 记录总的棋盘状态数 */

void qu(int i);  /* 参数i代表行 */

int main()
{
    int iLine,iColumn;

    /* 棋盘初始化，空格为*，放置皇后的地方为@ */
    for(iLine=0;iLine<8;iLine++)
    {
        a[iLine]=0;  /* 列标记初始化，表示无列冲突 */
        for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
            Queen[iLine][iColumn]='*';
    }

    /* 主、从对角线标记初始化，表示没有冲突 */
    for(iLine=0;iLine<15;iLine++)
        b[iLine]=c[iLine]=0;

    qu(0);
    return 0;
}

void qu(int i)
{
    int iColumn;

    for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
    {
        if(a[iColumn]==0&&b[i-iColumn+7]==0&&c[i+iColumn]==0) /* 如果无冲突 */
        {
            Queen[i][iColumn]='@'; /* 放皇后 */
            a[iColumn]=1;   /* 标记，下一次该列上不能放皇后 */
            b[i-iColumn+7]=1;  /* 标记，下一次该主对角线上不能放皇后 */
            c[i+iColumn]=1;    /* 标记，下一次该从对角线上不能放皇后 */
            if(i<7) qu(i+1);   /* 如果行还没有遍历完，进入下一行 */
            else     /* 否则输出 */
            {
                /* 输出棋盘状态www.LouJing.Com */
                int iLine,iColumn;
                printf("第%d种状态为：/n",++iQueenNum);
                for(iLine=0;iLine<8;iLine++)
                {
                    for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
                        printf("%c  ",Queen[iLine][iColumn]);
                    printf("/n");
                }
                printf("/n/n");
            }

            /* 如果前次的皇后放置导致后面的放置无论如何都不能满足要求，则回溯，重置 */
            Queen[i][iColumn]='*';
            a[iColumn]=0;
            b[i-iColumn+7]=0;
            c[i+iColumn]=0;
        }
    }
}