正整数n的阶乘中0的个数

来源：互联网发布：c语言输出整数部分编辑：程序博客网时间：2024/04/29 05:01

有一天有个同学问我100！后有几个0

刚开始我就想末尾是0或者5就能产生一个0

1~100 有10 20 30 ~100 一共 11 个0

1~100 有5 15 25 35 45 55~ 95 一共有11个5

而25 75能产生2个0 故 2个0

一共24 个0

然后理清自己的思路发现有一种更好的想法

0的个数

5！=120 1

10！= 3628800                            220！= 2432902008176640000    4于是得出了如下结论： 当0 < n < 5时，f(n!) = 0;  当n >= 5时，f(n!) = k + f(k!), 其中 k = n / 5（取整）程序如下：  
Code:
    #include <iostream>  
    using namespace std;  
    typedef int INT;  
    typedef unsigned int UINT;  
    void main( )  
    {  
        INT Fac(UINT n);  
        INT n;  
        cin>>n;  
        cout<<Fac(n)<<endl;  
    }  
    /********************************************* 
    Function: // Fac 
    Description: // 求n的阶乘0的个数 
    Input: // 输入参数n，n是一个正整数 
    Output: 无 
    Return: // 函数返回一个整数   表示0的个数 
    *********************************************/  
      
    INT Fac(UINT n)  
    {  
        if (0 < n && n < 5)  
        {  
            return 0;          //递归退出条件  
        }  
        else  
        {  
            return (n/5 + Fac(n/5));  
        }  
    }  其实只要把问题想得透彻，一切就OK！