知道其两个遍历序列，求其第三种遍历序列的问题。

     

  题目：某二叉树的先序遍历各节点的顺序是：ABDHEICFJK，中序遍历各节点的顺序是：DHBEIACJFK。       求：该二叉树的后续遍历各节点的顺序？

 

解答：因为先序的首字母为A，所以此二叉树的树顶节点为A，又因为中序为：DHBEIACJFK。所以DHBEI这5个元素必是A的左子树，CJFK这4个元素必是A的右子树： 

 

A

    再对左子树DHBEI进行判断。因为左子树DHBEI的先序为：BDHEI，中序为：DHBEI。所以此左子树的树顶为B，且DH为B的左子树，EI为B的右子树：

 

B

A

 因为B的左子树DH的先序为：DH，中序也为：DH。所以：

 

A

B

D

 H

 

 因为B的右子树EI的先序为：EI，中序也为：EI。所以：

 

A

B

D

 H

 

E

I

    对于A的右子树CJFK的先序为：CFJK，中序为：CJFK。所以右子树CJFK的树顶为C，且JFK为C的右子树。所以：

 

A

B

D

 H

 

E

I

C

    因为FJK的先序为：FJK，中序为：JFK。所以J为F的左节点，K为F的右节点。所以：

 

A

B

D

 H

 

E

I

C

F

所以：

 

A

B

D

 H

 

E

I

C

F

K

J

所以，综上所得：

 

此二叉树的后序是：HDIEBJKFCA。

     总结：知道任意两个遍历序列，求第三种遍历序列的思想方法都一样。此方法运用了迭代的思想，逐层深入，化繁为简。