直接推导获得解答

直接推导获得解答

f(n)=n*f(n-1)+n!,其中f(0)=0

求f(n)的通项公式？

采用直接推导法有：

f(n)=n *  { (n-1)*f(n-2)+(n-1)! }  +n!

Go

f(n)=n * (n-1)* { (n-2)*f(n-3)+(n-2)! }  +n!+n!

Go

f(n)=n * (n-1)*(n-2) *{ *f(n-3) }  +n!+n!+n!

...

Go

f(n)=n*n!

对于这个结果也可以采用数学归纳法证明；

 

下面写程序来证明：

(defun pow (num count)

(if (or (> count 1) (eq  count  1) )

      (* num 

         (pow num 

              (- count 1) ) )

      1))

 

(defun slayer ( count)

(if (or (> count 1) (eq  count  1) )

      (* count 

         (slayer  

              (- count 1) ) )

      1))

 

 

(defun  expr (n)

(if (eq  n 0)

       0

    (+  (*  n

            (expr  (1- n)))

        (slayer n))))

 

 

(defun  formula (n)

(*  n

    (slayer n)))

 

(defun  test (n)

(if (> n 0)

  (progn 

       (print (expr   n))

       (print  'compare)

       (print (formula n))      

       (test (- n 1)))

  (print 'over)))

 

(test  10) 

结果是对的。