M位取N位求最大最小值

最近面试，同事给面试者出了一道算法题，饶有兴趣，做了一下实现。

 

题目：

数字K有M位，取其N位，使取得的值为最小值(最大值)。例如：K=21456，M=5，N=3，则最大值MAX=456，最小值MIN=145。

因求最大值和最小值思路完全一致，所以以下以最小值为例。

 

解题思路：

算法首先想到的是效率问题，即时间效率和辅助内存效率。所以像全排列的做法肯定是不可取的。

要确定M位中最小(最大)的N位数，首先是要取得最大的位数N上的数字，例子中的数字21456如果去3位数，那么第三位即百位数可取的有2、1、4三个数字，其中1是最小值，取之。然后是N-1位即第2位上的数字，因为取的第一位是1即第4位上的值，所以N-1位即第2位的取值范围为：4和5，比较4和5，则得出最小值为4，取之。然后是N-2位即第1位上的数字，因为取的第二位是4，所以N-2位即第1位的取值范围为：5和6，比较5和6，则得出最小值为5，取之。最终得到最小值为145。

当然这个算法首先要分解数字，将各个位上的数字拆解开，这属于基本的数字拆分算法，在这里就不详细说明了。上代码：

 

代码：

package algorithms.advSort;import java.util.HashMap;import java.util.Iterator;import java.util.Map;import java.util.Set;/*** * 数字K有M位，取其N位，使取得的值为最小值(最大值) * @author mudalu * */public class MaxMinParser {//待处理数字Kprivate long reDigit;//待处理数字K的字符串private String sDigit;//待处理数字的位数Mprivate int digitLength;//拆分的数字结构：Key：第N位Value：第N位上的值private Map<Integer,Integer> map = new HashMap<Integer,Integer>();/** * 构造函数 * 初始化待处理数字K并对其进行拆分 * @param digit 待处理数字K */public MaxMinParser(long digit){this.reDigit = digit;loadDigit();}/*** * 对待处理数字进行拆分并加载到HashMap中 */private void loadDigit(){//将待处理数字K转换为字符串sDigit = Long.toString(reDigit);//取得K长度digitLength = sDigit.length();//数字拆分for(int i = digitLength; i > 0; i--){long dividend = (long) Math.pow(10, i-1);if(i == digitLength)map.put(i, (int) (reDigit/dividend));elsemap.put(i, (int) (reDigit/dividend%10));}//打印Set<Integer> set = map.keySet();Iterator<Integer> it = set.iterator();while(it.hasNext()){int a = it.next();System.out.println(a + " : " + map.get(a));}}/** * 取得N位数的最大值 * @param n * @return最大值 */public String getMaxDigit(int n){//如果N等于M，则直接返回该数字if(n == digitLength)return sDigit;StringBuffer sMax = new StringBuffer();//最高位数指针，指向每次要取的最高位数int cursor = digitLength;//循环取各位最大值for(;n > 0;n--){//默认最大值int max = map.get(cursor);//默认最大值的位数int maxIndex = cursor;//从可以取得的最高位数(最高位数指针)到可以取得的最低位数(N)循环取得最大N位上的最大值和最大值的位数for(int i = cursor - 1; i >= n; i--){if(max < map.get(i)){maxIndex = i;max = map.get(i);}}//取得N位上的最大值并拼接在字符串后面sMax.append(max);//移动最高位数指针cursor = maxIndex - 1;}return sMax.toString();}/** * 取得N位数的最小值 * @param n * @return */public String getMinDigit(int n){//如果N等于M，则直接返回该数字if(n == digitLength)return sDigit;StringBuffer sMin = new StringBuffer();//最高位数指针，指向每次要取的最高位数int cursor = digitLength;//循环取各位最小值for(;n > 0;n--){//默认最小值int min = map.get(cursor);//默认最小值的位数int minIndex = cursor;//从可以取得的最高位数(最高位数指针)到可以取得的最低位数(N)循环取得最大N位上的最小值和最小值的位数for(int i = cursor - 1; i >= n; i--){if(min > map.get(i)){minIndex = i;min = map.get(i);}}//取得N位上的最小值并拼接在字符串后面sMin.append(min);//移动最高位数指针cursor = minIndex - 1;}return sMin.toString();}public static void main(String[] args){MaxMinParser max = new MaxMinParser(244569932587433567L);System.out.println(max.getMaxDigit(16));System.out.println(max.getMinDigit(16));}}

 

效率分析：

    时间效率分析：

 

用假设法推导，假设数字K，M=6，有以下推断：

N最坏情况最好情况

16(随意)6(随意)

25+5=10(123456)5+1=6(654321)

34+4+4=12(123456)4+1+1=6(654321)

43+3+3+3=12(123456)3+1+1+1=6(654321)

52+2+2+2+2=10(123456)2+1+1+1+1=6(654321)

61(随意)1(随意)

 

经以上可推出：

最坏情况：G(m,n) = n*(m-n+1)

最好情况：G(m,n) = m

平均情况：G(m,n) = (n*(m-n+1)+m)/2

用大O表示法：

当m无限大时，G(m,n) = O(m)

当m和n同时无限大时，G(m,n) = O(m)

所以推出，此算法的时间级位O(m)

 

    辅助内存效率分析：

此算法用到的辅助内存为HashMap，因为和需要拆分为m个Entery元素，所以，辅助内存级别也为O(m)