UVa Problem 10049 Self-describing Sequence （自描述序列）

// Self-describing Sequence （自描述序列）// PC/UVa IDs: 110607/10049, Popularity: C, Success rate: high Level: 2// Verdict: Accepted// Submission Date: 2011-06-07// UVa Run Time: 0.048s//// 版权所有（C）2011，邱秋。metaphysis # yeah dot net//// 显式的生成这个序列显然是超出内存限制也是没有必要的。有两种方法，一种是得出递推关系，一// 种是根据序列特点得到某数的f（n）值。//// 递推方法：设 G（n） 表示满足 f（k） > f(k - 1) 时的自变量值，观察序列可以知道 G（1）// = 2，G（2） = 4，G（3） = 6，G（4） = 9，... ，由序列的定义可以知道区间 // [G（n - 1），G（n）） 有 f（n） 个 n，则可以知道：//// G（n） = f（1） + f（2） + f（3） + ... + f（n） + 1//// 则有：//// G（n） = G（n - 1） + f（n）//// 由于已经知道 [G（n - 1），G（n）） 之间的数函数值都是 n。则可以通过以下方式计算// G（n） 的值：// G（1） = 2，G（2） = 4，k = 1，对于[G（k），G（k + 1））之间的数，其 f（n） =// k + 1，则有 G（n） = G（n - 1） + k + 1。//// 非递推方法：根据以下事实，从 n = 3 开始对于序列中的每一对 f（n） = k，则必将在序列// 中添加 f（n） * k 个元素。可以使用一个队列来记录添加的元素，计算将要添加的元素总数，// 直到该队列将要产生的元素量超过指定数量。根据情况判定要求的 n 值的函数值。具体方法如下：// // 1. n = 1 或者 n = 2，特殊情况，予以特殊处理。// 2. 设 sequence 为一个队列，记录该序列的元素，初始情况下，队列中存储了 n = 3 时的函// 数值即 f（3） = 2。变量 total 根据 f（n） * k 的关系记录当前队列中存储元素所能产生// 的元素总量，初始值为 0。变量 n 为当前的自变量值。// 3. 从队列中取出第一个元素，设其值为 fn，可知 f（n） = fn。则队列所能产生元素个数// total += fn * n。比较当前 n 与输入中要求函数值的数 k，若相等则表明 f（k） = fn。// 否则继续计算 total 直到上限值。// 4. 当前序列已经产生了足够的元素，最后能生成指定上限的元素，则继续从队列首位取出一个元// 素，按前述步骤，只不过这时不需要实际在队列的最后添加元素，而是计算 total 的变化范围，// 在 [total, total + fn) 之间数的函数值都是刚弹出的元素所对应的 n 值。同时仍应比对队// 列首的 n 值，若有值对应，则该数的函数值就是弹出的队列元素值 fn。// 5. 继续处理直到找到所有输入数的函数值，然后输出结果。#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>#include <queue>using namespace std;struct data{int value;int index;int fn;};// 递推方式解法。void self_describing_by_recurrence(){int self[700000];const int max = 2000000000;self[0] = 1;self[1] = 2;self[2] = 4;int index = 0;while (self[self[index] - 1] < max){for (int j = self[index]; j < self[index + 1]; j++)self[j] = self[j - 1] + index + 1;index++;}int capacity = self[index] - 1;int n;while (cin >> n, n)cout << upper_bound(self, self + capacity, n) - self << endl;}bool cmp(data x, data y){return x.value < y.value;}// 非递推方式解法。void self_describing_by_iterate(){int counter = 0, tmp;vector < data > input;while (cin >> tmp, tmp){data t;t.value = tmp;t.index = counter++;t.fn = 0;input.push_back(t);}// 排序以便输出。sort(input.begin(), input.end(), cmp);// 记录当前已添加的元素的队列。queue < int > sequence;// 初始时函数自变量 n 为 3，当前已有两个元素，即 total 所指定的值。int n = 3, total = 2, index = 0, maxn = input[input.size() - 1].value;// 输入中尚未设置 f（n） 值的元素个数。int unsetted = input.size();// 处理 n == 1 和 n == 2 的情况。while (input[index].value <= 2){input[index].fn = input[index].value;index++;unsetted--;}if (!unsetted)goto out;// 压入初始元素。sequence.push(2);// 当将要添加的元素总数少于输入的最大给定值时，继续计算添加元素的数量。while (total < maxn){// 根据序列定义，将 fn 个 n 压入队列。int fn = sequence.front();for (int c = 1; c <= fn; c++)sequence.push(n);// 计算队列所能产生元素的总数。total += fn * n;// 比较当前 n 值是否和要求的数相等，若相等，则表明要求的数的函数值// 就是队列首的元素 fn。if (input[index].value == n){input[index++].fn = fn;unsetted--;if (!unsetted)goto out;}// 弹出队列首元素。sequence.pop();n++;}total = n + sequence.size();while (sequence.size()){// 比较队列前端和输入 n 值是否匹配。int fn = sequence.front();if (input[index].value == n){input[index++].fn = fn;unsetted--;}// 确定是否有元素在区间 [total, total + number)。for (int i = index; i < input.size(); i++)if (total <= input[i].value && input[i].value <= (total + fn - 1)){input[i].fn = n;unsetted--;}// 所有数都已设置，打印退出。if (!unsetted)goto out;// 计数要添加的元素个数，并不需要实际添加。total += fn;sequence.pop();n++;}out:for (int i = 0; i < input.size(); i++)for (int j = 0; j < input.size(); j++)if (input[j].index == i)cout << input[j].fn << endl;}int main(int ac, char *av[]){self_describing_by_recurrence();// self_describing_by_iterate();return 0;}