各进制数之间的转换

【十进制->其他进制】

十进制数N和其他D进制数转换原理：

N = (N / D) * D + N % D (/为整除运算，%为求余运算）

 

1. 整数部分：除D取余，倒着读。每次将整数部分除以D，余数为该位权上的数，商继续除以D。。。直到商为0，读数时从最后一个余数读起，直到第一个余数。

举例：1348转换成8进制为2504。

 

  N          N / 8        N % 8

1348       168            4 

168          21             0

21            2               5

2              0               2

倒着读：2504

 

2. 小数部分：乘2取整，正着读。将小数部分乘以D，取整数部分，剩下的部分继续乘以D。。。直到小数部分为0。如果永远不为0，按照精度要求取舍。

举例：0.125 换算成二进制为0.001

 

N                      N * 2       整数部分           小数部分

0.125               0.25           0                     0.25

0.25                 0.5             0                     0.5

0.5                   1                1                     0

正着读：0.001

 

十进制->八进制，间接法：十进制 -> 二进制 -> 八进制

十进制->十六进制，间接法：十进制 -> 二进制 -> 十六进制

 

以下实现从十进制到二、八、十六进制的转换。

-小数部分可能会有点问题，因为浮点数不能直接和0比较大小，但是在VS2010里面运行起来好像是正确的，暂时这样吧。

-小数部分默认取5位精度，因为可能出现总也乘不完的情况。

 

 #include <iostream>#include <cmath>#include <stack>#include <queue>#include <string>using namespace std;#define PRECISION 5#define HEX 16#define DEC 10#define OCT 8#define BIN 2char ToHexChar(int num){if (num <=9)return num + '0';if (num > 9 && num < 16){switch (num){case 10:return 'A';case 11:return 'B';case 12:return 'C';case 13:return 'D';case 14:return 'E';case 15:return 'F';}}}char ToProperChar(int num, int base){switch(base){case BIN:case OCT:return num + '0';case HEX:return ToHexChar(num);}}string DecimalToOtherBase(float num, int base){int integer = (int)num; float decimal = num - integer;stack<char> newInt;queue<char> newDec;string result;//Process the integer partwhile (integer !=0){char ch = ToProperChar(integer % base, base);newInt.push(ch);integer = integer / base;}while(!newInt.empty()){char ch = newInt.top();newInt.pop();result += ch;}int i = 0;//Process the decimal partwhile (decimal != 0 && i <s PRECISION){float a = decimal * base;int aInt = (int)a;decimal = a - aInt;char ch = ToProperChar(aInt, base);newDec.push(ch);i++;}if (!newDec.empty())result += '.';while (!newDec.empty()){char ch = newDec.front();newDec.pop();result += ch;}return result;}

 

【其他进制->十进制】

按权相加。即将D进制每位上的数乘以权（乘以1，乘以D, 乘以D的平方，乘以D的四次方。。。。），然后相加得到十进制数。

 

【二进制与八进制】

1. 二进制->八进制

取三合一。从二进制的小数点为分界点，向左（右）每三位取成一位，变成相应的八进制数，合在一起。

举例：101110.101 -> 56.5

2. 八进制->二进制

取一分三。将八进制数的每一位分解成三位二进制数，再合起来，小数点位置不变。

举例：67.54 -> 110111.101100 ->110111.1011

 

【二进制与十六进制】

和二进制与八进制类似，不过是取四合一或者取一分四。

 

【八进制与十六进制】

不能直接互相转换，通过二进制做中间人，比如八进制 -> 二进制 -> 十六进制，小数点位置不变。