16位CRC校验原理与算法分析

这里，不讨论CRC的纠错原理以及为什么要选下面提及的生成多项式，只是针对以下的生成多项式，如何获得CRC校验码，作一个比较详细的说明。

   标准CRC生成多项式如下表：

   名称        生成多项式              简记式*   标准引用

   CRC-4       x4+x+1                  3         ITU G.704

   CRC-8       x8+x5+x4+1              0x31                   

   CRC-8       x8+x2+x1+1              0x07                   

   CRC-8       x8+x6+x4+x3+x2+x1       0x5E

   CRC-12      x12+x11+x3+x+1          80F

   CRC-16      x16+x15+x2+1            8005      IBM SDLC

   CRC16-CCITT x16+x12+x5+1            1021      ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS

   CRC-32      x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS

   CRC-32c     x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP

                             

   生成多项式的最高位固定的1，故在简记式中忽略最高位1了，如0x1021实际是0x11021。

I、基本算法（人工笔算）：

   以CRC16-CCITT为例进行说明，CRC校验码为16位，生成多项式17位。假如数据流为4字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]；

数据流左移16位，相当于扩大256×256倍，再除以生成多项式0x11021，做不借位的除法运算（相当于按位异或），所得的余数就是CRC校验码。

发送时的数据流为6字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0]；

II、计算机算法1（比特型算法）：

1)将扩大后的数据流（6字节）高16位（BYTE[3]、BYTE[2]）放入一个长度为16的寄存器；

2)如果寄存器的首位为1，将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)，再与生成多项式的简记式异或；

    否则仅将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)；

3)重复第2步，直到数据流（6字节）全部移入寄存器；

4)寄存器中的值则为CRC校验码CRC[1]、CRC[0]。

III、计算机算法2（字节型算法）：256^n表示256的n次方

    把按字节排列的数据流表示成数学多项式，设数据流为BYTE[n]BYTE[n－1]BYTE[n－2]、、、BYTE[1]BYTE[0]，表示成数学表达式为BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)

+...+BYTE[1]*256+BYTE[0]，在这里+表示为异或运算。设生成多项式为G17（17bit），CRC码为CRC16。

    则，CRC16＝(BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256+BYTE[0])×256^2/G17，即数据流左移16位，再除以生成多项式G17。

    先变换BYTE[n-1]、BYTE[n-1]扩大后的形式，

    CRC16＝BYTE[n]×256^n×256^2/G17+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17

         ＝(Z[n]+Y[n]/G17)×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17

         ＝Z[n]×256^n+{Y[n]×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17

         ＝Z[n]×256^n+{(YH8[n]×256+YHL[n])×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17

         ＝Z[n]×256^n+{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1])×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17

    这样就推导出，BYTE[n-1]字节的CRC校验码为{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1])×256^2/G17}，即上一字节CRC校验码Y[n]的高8位（YH8[n]）与本字节BYTE[n-1]异或，

该结果单独计算CRC校验码（即单字节的16位CRC校验码，对单字节可建立表格，预先生成对应的16位CRC校验码），所得的CRC校验码与上一字节CRC校验码Y[n]的低8位（YL8[n]）

乘以256（即左移8位）异或。然后依次逐个字节求出CRC，直到BYTE[0]。

    字节型算法的一般描述为：本字节的CRC码，等于上一字节CRC码的低8位左移8位，与上一字节CRC右移8位同本字节异或后所得的CRC码异或。   

    字节型算法如下：

    1)CRC寄存器组初始化为全"0"(0x0000)。（注意：CRC寄存器组初始化全为1时，最后CRC应取反。）

    2)CRC寄存器组向左移8位,并保存到CRC寄存器组。

    3)原CRC寄存器组高8位（右移8位）与数据字节进行异或运算，得出一个指向值表的索引。

    4)索引所指的表值与CRC寄存器组做异或运算。

    5)数据指针加1，如果数据没有全部处理完，则重复步骤2)。

    6)得出CRC。

unsigned short GetCrc_16(unsigned char * pData, int nLength)

//函数功能：计算数据流* pData的16位CRC校验码，数据流长度为nLength

{

    unsigned short cRc_16 = 0x0000;    // 初始化

   

    while(nLength>0)

    {

        cRc_16 = (cRc_16 << 8) ^ cRctable_16[((cRc_16>>8) ^ *pData) & 0xff]; //cRctable_16表由函数mK_cRctable生成

        nLength--;

        pData++;

    }

   

    return cRc_16;   

}

void mK_cRctable(unsigned short gEnpoly)

//函数功能：生成0－255对应的16CRC校验码，其实就是计算机算法1（比特型算法）

//gEnpoly为生成多项式

//注意，低位先传送时，生成多项式应反转(低位与高位互换)。如CRC16-CCITT为0x1021，反转后为0x8408

{

unsigned short cRc_16=0;

unsigned short i,j,k;

for(i=0,k=0;i<256;i++,k++)

{

      cRc_16 = i<<8;

      for(j=8;j>0;j--)

      {

if(cRc_16&0x8000)                 //反转时cRc_16&0x0001

             cRc_16=(cRc_16<<=1)^gEnpoly; //反转时cRc_16=(cRc_16>>=1)^gEnpoly

         else

             cRc_16<<=1;                   //反转时cRc_16>>=1

        //表示的是  cRc_16 = cRc_16<<1;

      }

      cRctable_16[k] = cRc_16;

}

}