平衡二叉排序树算法 细节问题？

最近公司要我做一个演讲，其实就是一个交流会，题目是红黑树。谁叫我是新手呢，得准备啊，看了好久，都不懂，哎，先看看平衡二叉树

 

吧。

 

我先看了下平衡二叉树的算法，总结如下。

 

 

平衡二叉树的目的就是为了解决查找时的时间效率问题，尽量是查询的时间效率保持在log n

 

 

需要平衡的四种情况：

 

 1、  左-左-左

 

 2、 左-右-左

 

 3、 右-右-右

 

 4、 右-右-左

 如下图所示：

 

 1、3只需要旋转一次，分别是右旋，左旋

 

 2、4需要旋转两次，分别是先左旋再右旋，先右旋再左旋。

 

 

思想虽然简单，但是我始终看不懂LeftBalance函数中case RH: 中的

       switch(rd->bf)     //修改*T及其左孩子的平衡因子
        {
        case LH:T->bf = RH; lc->bf = EH; break;
        case EH:T->bf = lc->bf = EH; break;
        ase RH:T->bf = EH; lc->bf = LH; break;
        }

 这段代码，我觉得rd->bf始终都是等于EH的，也就是0,

 

 下面的程序我把这段隐掉了，然后将switch语句用T->bf = lc->bf = EH;替换了。

 

  类似的在RightBalance中，同样的我也做了同样的操作。

 

  经测试，添加操作照样能够正常工作，难道是测试的例子太少了吗？希望哪位大侠能够解答，谢谢。

 

 

 

 

 

附上源代码。

 

#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include<stdlib.h>#define EQ(a,b) ((a)==(b))#define LT(a,b) ((a)<(b))#define LQ(a,b) ((a)>(b))#define LH +1 //左高#define EH 0 //等高#define RH -1 //右高#define NULL 0/////////////////////////////　定义结构体　///////////////////////////　typedef struct BSTNode{ int data; int bf; //结点的平衡因子 struct BSTNode *lchild,*rchild;//左、右孩子指针}BSTNode,*BSTree;///////////////////////////　　函数声明　　///////////////////////////void R_Rotate(BSTree &p); //对以*p为根的二叉排序树作右旋处理void L_Rotate(BSTree &p); //对以*p为根的二叉排序树作左旋处理void LeftBalance(BSTree &T); //对以指针Ｔ所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理void RightBalance(BSTree &T);//对以指针Ｔ所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理bool InsertAVL(BSTree &T,int e,bool &taller);//插入结点ebool SearchBST(BSTree &T,int key);//查找元素key是否在树Ｔ中void PrintBST(BSTree T,int m);//按树状打印输出二叉树的元素void CreatBST(BSTree &T); //创建平衡二叉树,(注意:以输入-1为二叉树建立的结束)void LeftBalance_div(BSTree &p,int &shorter);//删除结点时左平衡旋转处理void RightBalance_div(BSTree &p,int &shorter);//删除结点时右平衡旋转处理void Delete(BSTree q,BSTree &r,int &shorter);//删除结点int DeleteAVL(BSTree &p,int x,int &shorter);//平衡二叉树的删除操作/////////////////////////////////////////////////////////////////////int main(int argc,char* argv[]){ int input,search,m; bool taller=false;int shorter=0; BSTree T,T1,T2; T=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode)); T=T1=T2=NULL;while(1){ system("cls"); printf(" ******************************************/n");printf(" ╱◥██◣ *1.创建/t2.查找/t3.插入/t4.删除/t5.退出*/n"); printf("｜田｜田田│ ******************************************/n"); printf("╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬<平衡二叉树 晓奇制作V1.0>/n"); printf("请输入您所需的操作功能:/t"); scanf("%d",&input);getchar(); switch(input){ case 1: CreatBST(T); break; case 2: printf("请输入你要查找的关键字"); scanf("%d",&search); getchar(); if(SearchBST(T,search)) printf("该二叉树中存在关键字%d，查找成功!/n",search); else printf("查找失败!/n"); break; case 3: printf("请输入你要插入的关键字"); scanf("%d",&search); getchar(); InsertAVL(T,search,taller); m = 0; PrintBST(T,m); break; case 4: printf("请输入你要删除的关键字"); scanf("%d",&search); getchar(); DeleteAVL(T,search,shorter); m=0; PrintBST(T,m); break; case 5: printf("/t/tbyebye!/n");break; default:printf("输入错误，请重新选择。");break;}if(input == 5) break;printf("/t/t按任意键继续..."); getchar();}return 0;}//对以*p为根的二叉排序树作右旋处理void R_Rotate(BSTree &p) { BSTree lc; lc = p->lchild; //lc指向的*p左子树根结点 p->lchild = lc->rchild; //rc的右子树挂接为*p的左子树 lc->rchild = p; p = lc; //p指向新的结点}//对以*p为根的二叉排序树作左旋处理void L_Rotate(BSTree &p) { BSTree rc; rc = p->rchild; //rc指向的*p右子树根结点 p->rchild = rc->lchild; //rc的左子树挂接为*p的右子树 rc->lchild = p; p = rc; //p指向新的结点}//对以指针Ｔ所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理void LeftBalance(BSTree &T){ BSTree lc,rd; lc = T->lchild; //lc指向*T的左子树根结点 switch(lc->bf) //检查*T的左子树的平衡度，并作相应平衡处理 { case LH: //新结点插入在*T的左孩子的左子树上，要作单右旋处理 T->bf = lc->bf = EH; R_Rotate(T); break; case RH: //新结点插入在*T的左孩子的右子树上，要作双旋处理 rd = lc->rchild; //rd指向*T的左孩子的右子树根 //switch(rd->bf) //修改*T及其左孩子的平衡因子 //{ //case LH:T->bf = RH; lc->bf = EH; break; //case EH:T->bf = lc->bf = EH; break; //case RH:T->bf = EH; lc->bf = LH; break; //}T->bf = lc->bf = EH; rd->bf = EH; L_Rotate(T->lchild); //对*T的左子树作左旋平衡处理 R_Rotate(T); //对*T作右旋平衡处理 }}//对以指针Ｔ所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理void RightBalance(BSTree &T){ BSTree rc,ld; rc = T->rchild; //rc指向*T的左子树根结点 switch(rc->bf) //检查*T的右子树的平衡度，并作相应平衡处理 { case RH: //新结点插入在*T的右孩子的右子树上，要作单左旋处理 T->bf = rc->bf =EH; L_Rotate(T); break; case LH: //新结点插入在*T的右孩子的左子树上，要作双旋处理 ld = rc->lchild; //ld指向*T的右孩子的左子树根 //switch(ld->bf) //修改*T及其右孩子的平衡因子 //{ //case LH: T->bf = EH; rc->bf = RH; break; //case EH: T->bf = rc->bf =EH; break; //case RH: T->bf = LH; rc->bf = EH; break; //}T->bf = rc->bf =EH; ld->bf = EH; R_Rotate(T->rchild);//对*T的右子树作左旋平衡处理 L_Rotate(T); //对*T作左旋平衡处理 }}//插入结点e,若Ｔ中存在和e相同关键字的结点，则插入一个数据元素为e的新结点，并返回１，否则返回０bool InsertAVL(BSTree &T,int e,bool &taller){ if(!T)//插入新结点，树“长高”，置taller为true { T = (BSTree)malloc(sizeof(BSTNode)); T->data = e; T->lchild = T->rchild =NULL; T->bf = EH; taller = true; } else { if(EQ(e,T->data)) //树中已存在和有相同关键字的结点 { taller = false;printf("已存在相同关键字的结点/n"); return 0; }//则不再插入 if(LT(e,T->data)) //应继续在*T的左子树中进行搜索 { if(!InsertAVL(T->lchild,e,taller)) return 0;//未插入 if(taller) //已插入到*T的左子树中且左子树“长高” switch(T->bf) //检查*T的平衡度 { case LH: //原本左子树比右子树高，需要作左平衡处理 LeftBalance(T); taller = false; break; case EH: //原本左子树、右子等高，现因左子树增高而使树增高 T->bf = LH; taller = true; break; case RH: //原本右子树比左子树高，现左、右子树等高 T->bf = EH; taller = false; break; }//switch(T->bf) }//if else //应继续在*T的右子树中进行搜索 { if(!InsertAVL(T->rchild,e,taller)) return 0;//未插入 if(taller) //已插入到*T的右子树中且右子树“长高” switch(T->bf) //检查*T的平衡度 { case LH: //原本左子树比右子树高，现左、右子树等高 T->bf = EH; taller = false; break; case EH: //原本左子树、右子等高，现因右子树增高而使树增高 T->bf = RH; taller = true; break; case RH: //原本右子树比左子树高，需要作右平衡处理 RightBalance(T); taller = false; break; }//switch(T->bf) }//else }//else return 1;}//InsertAVL//查找元素key是否在树Ｔ中bool SearchBST(BSTree &T,int key){ if(!T) return false; else if(EQ(key,T->data)) return true; else if(LT(key,T->data)) return SearchBST(T->lchild,key); else return SearchBST(T->rchild,key);}//按树状打印输出二叉树的元素,m表示结点所在层次,初次调用时m=ovoid PrintBST(BSTree T,int m){ int i; if(T->rchild) PrintBST(T->rchild,m+1); for(i = 1; i<=m; i++) printf(" ");//打印 i 个空格以表示出层次 printf("%d/n",T->data);//打印 T 元素,换行 if(T->lchild) PrintBST(T->lchild,m+1); }//创建平衡二叉树，（注意：以输入－１为二叉树建立的结束）void CreatBST(BSTree &T){ int e,m; bool taller=false; T = NULL; printf("/n请输入关键字(以-1结束建立平衡二叉树):"); scanf("%d",&e);getchar(); while(e != -1) { InsertAVL(T,e,taller); printf("/n请输入关键字(以-1结束建立平衡二叉树):"); scanf("%d",&e);getchar();taller=false; } m=0; printf("平衡二叉树创建结束,横向打印出树状结构：/n"); if(T) PrintBST(T,m); else printf("这是一棵空树./n");}//删除结点时左平衡旋转处理void LeftBalance_div(BSTree &p,int &shorter){BSTree p1,p2;if(p->bf==1) //p结点的左子树高，删除结点后p的bf减1,树变矮{ p->bf=0; shorter=1; }else if(p->bf==0)//p结点左、右子树等高，删除结点后p的bf减1,树高不变{ p->bf=-1; shorter=0; }else //p结点的右子树高{p1=p->rchild;//p1指向p的右子树if(p1->bf==0)//p1结点左、右子树等高,删除结点后p的bf为-2,进行左旋处理，树高不变{L_Rotate(p);p1->bf=1; p->bf=-1; shorter=0; }else if(p1->bf==-1)//p1的右子树高，左旋处理后，树变矮 {L_Rotate(p); p1->bf=p->bf=0; shorter=1; }else //p1的左子树高,进行双旋处理(先右旋后左旋)，树变矮 {p2=p1->lchild;p1->lchild=p2->rchild; p2->rchild=p1; p->rchild=p2->lchild; p2->lchild=p;if(p2->bf==0){ p->bf=0; p1->bf=0; }else if(p2->bf==-1){ p->bf=1;p1->bf=0; }else { p->bf=0;p1->bf=-1; } p2->bf=0; p=p2; shorter=1;} }}//删除结点时右平衡旋转处理void RightBalance_div(BSTree &p,int &shorter){BSTree p1,p2;if(p->bf==-1){ p->bf=0; shorter=1; } else if(p->bf==0){ p->bf=1; shorter=0; } else { p1=p->lchild; if(p1->bf==0) {R_Rotate(p); p1->bf=-1; p->bf=1; shorter=0;} else if(p1->bf==1) {R_Rotate(p); p1->bf=p->bf=0; shorter=1; } else { p2=p1->rchild; p1->rchild=p2->lchild; p2->lchild=p1; p->lchild=p2->rchild; p2->rchild=p; if(p2->bf==0) { p->bf=0; p1->bf=0; } else if(p2->bf==1) { p->bf=-1; p1->bf=0; } else { p->bf=0; p1->bf=1; } p2->bf=0; p=p2; shorter=1;}}}//删除结点void Delete(BSTree q,BSTree &r,int &shorter){if(r->rchild==NULL) {q->data=r->data; q=r; r=r->lchild; free(q); shorter=1;} else { Delete(q,r->rchild,shorter); if(shorter==1) RightBalance_div(r,shorter);}}//平衡二叉树的删除操作int DeleteAVL(BSTree &p,int x,int &shorter){int k; BSTree q; if(p==NULL) { printf("不存在要删除的关键字!!/n"); return 0;} else if(x<p->data)//在p的左子树中进行删除 { k=DeleteAVL(p->lchild,x,shorter); if(shorter==1)LeftBalance_div(p,shorter);return k;}else if(x>p->data)//在p的右子树中进行删除 {k=DeleteAVL(p->rchild,x,shorter);if(shorter==1)RightBalance_div(p,shorter);return k;}else{q=p;if(p->rchild==NULL) //右子树空则只需重接它的左子树{ p=p->lchild; free(q); shorter=1; } else if(p->lchild==NULL)//左子树空则只需重接它的右子树{ p=p->rchild; free(q); shorter=1; } else//左右子树均不空 {Delete(q,q->lchild,shorter);if(shorter==1)LeftBalance_div(p,shorter);p=q; } return 1;}}