poj 3318 Matrix Multiplication(用向量压缩方阵)

题意 : 方阵A,B,C, 问A * B = C是否成立。(方阵为n*n维)

 

一看题还以为用Strassen算法，就到自习室看了一晚，算法不容易实现。看了Discuss才知道有更好的办法解决这题，利用矩阵的性质。

若 A = B, 则 T * A = T * B. 注意反之不成立，即矩阵乘法消去律不成立。但这题仍然可利用消去律，因为消去律不成立这一事件发生的概率非常小。随机生成一个向量T(1*n)，计算 T * A * B 和 T * C，比较结果是否相等。

 

整理一下思路，本题要证明 A*B = C，可以转化成对 T * A * B = T * C 的证明，因为矩阵相乘的时间复杂度很大，因此T选作向量，可以有效降低时间复杂度。

 

#include <iostream>#include <stdlib.h> const int Max = 500;int n;int A[Max][Max];int B[Max][Max];int C[Max][Max];long long T0[Max] = {0};long long T1[Max] = {0}, T2[Max] = {0}, T3[Max] = {0};int main(){scanf( "%d", & n );for( int i = 0; i < n; ++ i )for( int j = 0; j < n; ++ j )scanf( "%d", & A[i][j] );for( int i = 0; i < n; ++ i )for( int j = 0; j < n; ++ j )scanf( "%d", & B[i][j] );for( int i = 0; i < n; ++ i )for( int j = 0; j < n; ++ j )scanf( "%d", & C[i][j] );// 随机生成压缩向量T0[n]for( int i = 0; i < n; ++ i )T0[i] = ::rand() % 100 + 1;// T2 = T0 * A * B// T3 = T0 * Cfor( int i = 0; i < n; ++ i )for( int k = 0; k < n; ++ k )T1[i] += T0[k] * A[k][i];for( int i = 0; i < n; ++ i )for( int k = 0; k < n; ++ k )T2[i] += T1[k] * B[k][i];for( int i = 0; i < n; ++ i )for( int k = 0; k < n; ++ k )T3[i] += T0[k] * C[k][i];// 比较T2[n], T3[n]bool flag = true;for( int i = 0; i < n; ++ i )if( T2[i] != T3[i] ) {flag = false;break;}if( flag ) printf( "YES/n" );else printf( "NO/n" );system( "pause" );return 0;}