没事写代码之连续质数

好久没写博了，前段时间有空，就参加了Intel多线程挑战赛，顺便写写自己的解题思路吧。

 

题目地址

 

注：欢迎大家转载，但请注明出处，谢谢http://blog.csdn.net/xinghun61/archive/2011/06/30/6576692.aspx

 

基本术语解释

连续完全幂(N, M)——N、M均为完全幂，N<M，且在N、M之间的自然数集合中(不含N、M)，没有完全幂存在。

      其中，N叫M的前驱，M叫N的后继。

完全幂集(N, M)——指在N、M之间的所有自然数中的所有完全幂的集合。

 

解题思路

先将所有满足条件的质数计算出来，并将所有质数加起来，假设和为M，然后，计算完全幂集(4, M)，最后，只要在所有质数组合中找到与完全幂集(4, M)中的元素的匹配项，就得到我们要的结果了。

 

关键算法分析

质数的计算比较简单，网上也能找到一堆代码，就不多说了。现在，关键是完全幂集(4, M)该如何计算呢？

我们知道最小的完全幂是4，那就从她开始，一个一个的找后继吧。

先上张图吧。

 

上图演示了如何通过已知的完全幂N^m，找到对应的后继X^y。换句话也就是说，通过遍历X，用上面的公式计算出对应的y值，然后，从所有X、y的组合中，找到使X^y最小的组合，就是我们要找的后继了。

 

另一个公式：

 

这个公式是判断2个完全幂的大小的，上面找X^y最小组合就是靠的她了。

 

已知的缺陷

1. 在计算完全幂集时，只有在知道了前驱之后，才能计算后继，导致只能在一个线程中处理，CPU内核(多核下)利用不充分。

2. 在计算机中，y * lgX / lgX ≠ y，因此，上面计算y的公式需要修改为y = Int(m * lgN / lgX + 1.0000000001)，但这种误差的引入是否会对最终结果造成影响，暂时无法估计。

 

资源下载

Exe程序：地址

源代码：地址 (Delphi2010调试通过)

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