简单的stirling数（联系）

简单的stirling数（联系）
考虑这样一种情况，将容器的有区别与无区别通过这样一种方式连接起来；假设要求对于n个球放入有区别的盒子中，我们可以假设是将n+1个球放入无区别的盒子中，因为在这种情况下，需要选择支点，如果恰好将最后加进来的那个球做为支点后，其它的计算过程就类似了；
我们可以做如下计算的推导：
对于无区别的n+1个球
2^(n+1-1)-1=2^n-1
对于有区别的n个球
2^n-2，注意在这种情况下，如果要联系到无区别的情况，需要考虑当剩下的n个球与支点在一个盒子的时候不应该被视为非法的，所以应该再加上1，所以可以看出两者的相等。






下面写程序来证明：
(defun  formula  (n)
(+ (pow  2  
         (1- n))
   -1))


(defun pow (num count)
(if (or (> count 1) (eq  count  1) )
      (* num 
         (pow num 
              (- count 1) ) )
      1))


(defun slayer ( count)
(if (or (> count 1) (eq  count  1) )
      (* count 
         (slayer  
              (- count 1) ) )
      1))


(defun  expr (n  AContain  BContain )
(if  (>  n  0)
      (+  (expr (1- n)
                (1+ AContain )
                BContain) 
          (expr (1- n)
                AContain
                (1+ BContain))) 
      (if (or (eq  AContain 0)
              (eq  BContain 0))
              0
              1)))


特别注意其中expr参数的变化


(defun  test (n)
(if (> n 1)
  (progn 
       (print (expr (1- (1+ n))  1  0))
       (print  'compare)
       (print (1+ (expr n  0  0)))      
       (test (- n 1)))
  (print 'over)))


[21]> (test  10)


1023
COMPARE
1023
511
COMPARE
511
255
COMPARE
255
127
COMPARE
127
63
COMPARE
63
31
COMPARE
31
15
COMPARE
15
7
COMPARE
7
3
COMPARE
3
OVER
OVER
思维：从这里可以见到我们的假定是正确的，因为这个计算过程是采用程序计算的，其中并没有数学公式推导的痕迹。