表达式解析趣谈

代码的编译是计算机科学的一大命题，其博大精深，难以尽数。这里，我们捡着一个小命题娱乐一下。
程序代码中，总是少不了数学运算，其实对于我们来说很熟悉的数学计算，在计算机里也是要做一些编译处理的。
例如，4+9*3+7-2这样一个简单的四则运算，对于人来说就是：
  4+9*3+7-2
=4+27+7-2
=31+7-2
=38-2
=36

这里面，我们实际上已经在下意识里做了很多思考。首先，大脑会按照运算符划分开各个子算式，然后找出运算优先级的子式，按顺序计算完后，将结果填充给下一级，依次递归，直至整个算式完成。
计算机的编译/解释过程，其实跟这个很像，也是先找出最高优先级的子式，然后依次递归构造出一个语法解析树，调用数学运算指令计算每个节点，返回结果。对于每个单步运算，计算机里面调用一次+、-、*、/的时候，其实是一次函数操作，每个运算符执行对应的函数，比如1+1，其实就是+(1, 1)。在编译时，通常会把这样的运算翻译为后缀表达式，+(1, 1)就变成了1 1 -，这样的好处是计算机逐次读入每一个词，遇到操作数就压栈，遇到操作符就把所需个数的操作数从栈里弹出来计算，然后再把结果压进去，这个过程以轻松匹配复杂表达式。不过——这么看起来是不很累？特别是复杂算式，就看不清层次了。我们把它用括号包起来，就成了(1 1 -)，这样清晰一些了吧，我们现在按这种方式把开头的那个式子写成：
(((4 (9 3 *)+) 7+) 2 -)
现在，我们用一个[]表示堆栈，左边是栈顶，右边是栈底。现在我们模拟计算机的解释过程。
    (((4 (9 3 *)+) 7+) 2 -)
=>[4]                            4入栈
=>[9 4]                         9入栈
=>[3 9 4]                      3入栈
=>* (9 3) [4]                  读到*，弹出最上面两个数3和9——需要注意，因为堆栈的后入先出特性，实际上栈顶的元素反而在参数表的右边
=>[27 4]                       把相乘以后的结果27重新压入栈
=>+ (4 27) []                 读到+，弹出最上面两个数27和4
=>[31]                          把相加结果31入栈
=>[7 31]                        7入栈
=>+ (31 7)[]                  读到+，弹出最上面两个数7和31
=>[38]                          把相加以后的结果38入栈
=>[2 38]                       2入栈
=>- (38 2)[]                   读到-，弹出最上面两个数2和38
=>[36]                          把相减结果36入栈
=>36                            检测到运算过程已经完成，把结果从堆栈中弹出返回

以上这个过程对计算机是很方便，但是对于我们读起来还是有点别扭，把运算符放前面不是更好懂么？编译原理中，前缀表达式也是一种常见的写法，于是：
(((4 (9 3 *)+) 7+) 2 -)=>(-(+(+ 4 (* 9 3)) 7) 2)
这个么，应该有朋友已经发现了，这不就是一段LISP代码么？！
我有很长时间不能很好的理解LISP代码，直到有位朋友说，LISP就是语法解析树的前缀表达……
以此文向他致敬！