代数的简介

代数的简介

代数学（英语为Algebra）是数学的一门分科，按其发展可分为初等代数与高等代数．

初等代数是算术的推广，即以字母代表数，并以数的运算规律为依据，进行数、字母及字母表达式间的运算．解方程便是初等数学中的一个中心问题．

大约写于1700年前的埃及莱因特纸草文书中已经有解一元一次方程应用题的记载，其中写到更早的古巴比伦人的泥板文书中已会用配方法求解一元二次方程了．不过古代的算术、代数、几何是互相交织的，在希腊，由于这个原因，使代数几乎成了几何学的附属品．

约在公元100年，古希腊数学家尼可马克（1世纪）写了一本《算术入门》，第一次使数的科学脱离几何而独立，从而为纯代数学的建立树立了榜样．

公元三世纪，希腊数学家丢番图（约246－330）发表了第一部包括数论及不定方程等内容的代数学著作--《算术》，在这本书里，丢番图引入了未知量及一些运算符号，使代数表达大为简化．但丢番图的符号大都属于有关术语的缩写，因此，后人称丢番图的代数为缩写式代数．

公元825年左右，阿拉伯著名数学家阿勒·花拉子模（约780－850）写了一本代数内容的书，他取名为《Kitab-al jabr w'al-mugabala》，书名的原意是《还原（或移项）和对消的科学》；1140年左右罗伯特把它译成拉丁文，把阿拉伯文的al－jebra译成拉丁文Aljebra，传来传去书名中的其余部逐渐被遗忘，Aljebra终于成了代数学专有名称了．至于把Aljebra汉译成“代数学”，则是在我国清代数学家李善兰（1811－1882）和英人韦烈亚力（1815－1887）在1851年合译的英国棣么甘的一本书中出现的．

在我国，也和西方一样，把代数看作是解方程理论的科学而具有悠久的历史．成书于一世纪的《九章算术》中已有一元二次方程的数值解法（而这种方法也适用于一般高次方程）及线性方程组的解法，并应用了负数；七世纪，唐代数学家王孝通的《辑古算经》是世界上最早的三次方程代数解法之著作；十世纪后先后由贾宪（11世纪）、秦九韶（1202－1261）等创立的求高次方程的数值解法的“增乘开方法”；十一世纪的列一元高次方程的“天元术”及以后的“四元术”等，在代数展史上占有光辉的一页．

十六世纪是世界代数发展史上值得一提的时期，三次、四次方程的根式解法先后得到解决；尤其是被称为“代数之父”的法国数学家韦达（1540－1603）把代数看作“类的算术”以区别算术（数的算术），并有意识地系统引进一批代数符号，建立了“符号代数学”，使代数学成为一门更一般、应用更广泛的数学分科．

十八世纪，高斯证明了代数基本定理；十九世纪初挪威数学家队阿贝尔（1802－1829）证明了不能用根式求解一般五次方程；1832年法国数家家伽罗瓦（1811－1832）运用“群”的思想彻底解决了用根式求解代数方程的可能性问题．伽罗瓦的不朽功绩不仅在于解决了用根式求解代数式方程的可能性问题，更重要的是他第一个提出了“群”的思想．使代数学由作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学，即把代数学由初等代数时期推向高等代数即近世代数时期，因此，一般称伽罗瓦为近世代数的创始人．