数据结构之线性结构（顺序表）【一】

顺序表是用向量实现的线性表，向量的下标可以看做结点的相对地址，因此顺序表的特点是逻辑上相邻的结点，其物理地址亦相邻。

顺序表类型定义：

#define  ListSize  100  //定义表空间大小，根据实际需要

typedef  int   DataType;//数据类型假定为int

typedef  struct  {

DataType  data[DataType],//data用于存放节点

int length,

}SeqList;

注：ListSize应该仔细选值，既要满足需求又不能过大，导致浪费存储空间。

基本操作：

初始化顺序表

void   InitList （SeqList *L)

{\\顺序表的初始化即将表的长度置为0

L->length = 0;

}

求表长

int    ListLength（SeqList *L)

{

return   L->legth;//返回length

}

取表中第i个结点

DataType GetElem（L,  i )

{

if  (i<1 || i > L->length -1)

Error("position  error");

return  L-> data[i-1];

}

最重要的是插入和删除操作：

1.插入：

线性表的插入运算是指在表的第i（1≤i≤n+1）个位置上，插入一个新结点x，使长度为n的线性表： 
          （a₁，…，a_i-1，a_i，…a_n）
变成长度为n+1的线性表： 
          （a₁，…，a_i-1，x，a_i，…a_n）

注意：
　    ① 由于向量空间大小在声明时确定，当L-＞length≥ListSize时，表空间已满，不可再做插入操作
    　② 当插入位置i的值为i＞n或i＜1时为非法位置，不可做正常插入操作

顺序表插入操作过程
　　在顺序表中，结点的物理顺序必须和结点的逻辑顺序保持一致，因此必须将表中位置为n ，n-1，…，i上的结点，依次后移到位置n+1，n，…，i+1上，空出第i个位置，然后在该位置上插入新结点x。仅当插入位置i=n+1时，才无须移动结点，直接将x插入表的末尾。

具体算法描述：

void  InsertList(SeqList   *L,DataType x, int i)

{//在第i个结点插入元素x

int  j;

if (i < 1 || i> L->length)

Error("position error");

if(  L->length >= ListSize )

Error("overflow");

for( j = L ->length; j>=i-1; j--) {

L->data[ j+1] = L->data[ j ];

}

L->data[i] = x;

L-> length++;

}

算法分析：

1.问题的规模：  表的长度L->length(设为n）是问题的规模

2.移动结点的次数由表长n和插入位置决定

算法的时间主要花费在for循环中的结点后移语句上，该语句的执行次数是n-i +1;

当i= n+1：移动结点次数为0，即算法在最好时间复杂度O（1）；

当i = 1；移动节点次数为n，即算法在最坏情况下时间复杂度是O（n)(一般我们所说的时间复杂度都是指最坏时间复杂度）

在顺序表上进行插入运算，平均要移动一半结点。

 删除

1.删除运算的逻辑描述
    　线性表的删除运算是指将表的第i（1≤i≤n）个结点删去，使长度为n的线性表
             （a₁，…，a_i-1，a_i，a_i+1，…，a_n）
  　变成长度为n-1的线性表
             （a₁，…，a_i-1，a_i+1，…，a_n）
注意：
    　当要删除元素的位置i不在表长范围（即i＜1或i＞L-＞length）时，为非法位置，不能做正常的删除操作
2.顺序表删除操作过程
    　在顺序表上实现删除运算必须移动结点，才能反映出结点间的逻辑关系的变化。若i=n，则只要简单地删除终端结点，无须移动结点；若1≤i≤n-1，则必须将表中位置i+1，i+2，…，n的结点，依次前移到位置i，i+1，…，n-1上，以填补删除操作造成的空缺.

3.具体算法描述
   void DeleteList(SeqList *L,int i)
      {//从L所指的顺序表中删除第i个结点a_i
         int j;
        if(i<1||i>L->length)
           Error("position error"); //非法位置
        for(j=i;j<=L->length-1;j++)
           L->data[j-1]=L->data[j]; //结点前移
        L->length--;                //表长减小
       }

4.算法分析
　　①结点的移动次数由表长n和位置i决定：
    　i=n时，结点的移动次数为0，即为0(1)
    　i=1时，结点的移动次数为n-1，算法时间复杂度分别是0(n)
　　顺序表上做删除运算，平均要移动表中约一半的结点，平均时间复杂度也是0(n)。