POJ 1364 差分约束

/*参考：http://hi.baidu.com/yacbi/blog/item/e79fa42e56a9ff3e1e3089ee.html所谓查分约束系统其实很简单，就是全都是两个未知数的差小于等于某个常数（大于等于也可以，因为左右乘以-1就可以化成小于等于）的一系列方程组（ax《=p，a=1或-1）。如：X1 - X2 <= 0X1 - X5 <= -1X2 - X5 <= 3X3 - X2 <= 5X4 - X3<= 4X4 - X3 <= -12X5 - X1 <= -23X5 - X4 <= -3这样的不等式组就称作差分约束系统。这个不等式组要么无解，要么就有无数组解。因为如果有一组解{X1, X2, ..., Xn}的话，那么对于任何一个常数k，{X1 + k, X2 + k, ..., Xn + k}肯定也是一组解，因为任何两个数同时加一个数或减去一个数之后，它们的差是不变的。差分约束系统，就是求出满足简单线性不等式组xj-xi<=bk的解。而我们在求这个问题时可以将他转化为图问题来解决，将各个未知数看成图的顶点，而右边的常数看成两个顶点的边权值，比如：将xi-xj<=k转换为xi<=xj+k,看成xj指向xi的有向边，权值为k，这样求方程组的解就相当于求各个顶点到源点的最短距离，而哪里来的源点？很简单，我们加上一个点作为源点，并且为了始源点能够到达每一个顶点，将源点和顶点间的距离设为某个常数如0。并且只有图中存在负权环时，方程组才无解，否则一定有解。而对可以判断图是否有负权环且可以求单源最短距离算法中首选bellman-ford。这样查分约束系统问题就解决了。当然有个问题那就是查分约束系统不可以求解<(>)的问题,所以我们必须将其转化为<=(>=)的问题。题目大意就是：　　给定一个序列的长度，然后给定若干关系：这个关系是子序列各个元素之和与某个给定整数的大小关系。要求是否存在这样一个序列满足所有给定的若干关系。 本题主要就是需要想到利用前n个元素的和为替代，即设s[i] = a[1] + a[2] + …a[i]。则a[si] + a[si+1] + … + a[si + ni] = s[si + ni] - s[si - 1]；所以如果a[si] + a[si+1] + … + a[si + ni] < k 则 s[si + ni] - s[si - 1] < k <= k - 1；如果a[si] + a[si+1] + … + a[si + ni] > k 则 s[si - 1] - s[si + ni] < -k <= -k - 1；下面就是查分约束系统了。*/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=20002;const int MAXM=1000009;const int inf=999999999;int n,m;struct Edge{int v,w,next;}edge[1003];int first[203];int e;void addedge(int u,int v,int w){edge[e].v=v;edge[e].w=w;edge[e].next=first[u];first[u]=e++;}int s[203];int vis[203];int cnt[203];int d[203];int top;bool spfa(){for(int i=0;i<=n;i++){addedge(n+1,i,0);//addedge(i,n+1,0);}//建立无穷源点n+1,若是非联通图可使之成为联通图for(int i=0;i<=n+1;i++){d[i]=inf;vis[i]=0;}s[++top]=n+1;d[n+1]=0;while(top>-1){int x=s[top--];vis[x]=0;for(int k=first[x];k!=-1;k=edge[k].next){if(d[edge[k].v]>d[x]+edge[k].w){d[edge[k].v]=d[x]+edge[k].w;if(!vis[edge[k].v]){vis[edge[k].v]=1;if(++cnt[edge[k].v]>n)return false;//若一个点入队次数超过n，则必然存在负权回路s[++top]=edge[k].v;}}}}return true;}int main(){while(scanf("%d",&n),n){memset(first,-1,sizeof(first));memset(cnt,0,sizeof(cnt));scanf("%d",&m);int s,len,t;char c[3];e=0;top=-1;for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d %d %s %d",&s,&len,c,&t);if(c[0]=='g'){addedge(s+len,s-1,-t-1);//将大于关系转换为<=关系}else {addedge(s-1,s+len,t-1);}}if(!spfa()){puts("successful conspiracy");}else {puts("lamentable kingdom");}}}