POJ3264 Balanced Lineup

 

考查：RMQ ST算法

提交情况：N次WA 1704MS

提交了很多次都是WA,最后发现是类型转换的问题，一开始rmq()中的k=log((double)(r-l+1))/log(2.0)，应该是(int)(log((double)(r-l+1))/log(2.0))，真是悲剧。所以以后一定要注意是要给整个式子的结果转换还是给式子中的部分转换。

第一道RMQ题，用的是ST(Sparse Table)算法，它可以在O(nlogn)的预处理时间后实现O(1)的查询。ST算法的思想是动态规划，以最大值为例，设d[i,j]为以i为左端点，长度为2^j的区间中的最大值，[i,j]表示的空间为[i,i+2^j-1]。d[i,j]的计算公式为d[i,j]=max(d[i,j-1],d[i+2^j-1,j-1])，限制j只能为2的幂，其取值范围为[0,log₂(b-a+1)]。在查询区间[a,b]的最大值时，首先计算出k(log₂(b-a+1)),然后用公式max(d[a,k],d[b-2^k+1,k])得到区间[a,b]的最大值，需要注意的是[a,k]和[b-2^k+1,k]可能包含相同的区间。例如区间[1,10]，k=3，则[1,10]的最大值为max(d[1,3],d[10-2³+1,3])，而[1,3]表示区间[1,8]，[10-2³+1,3]表示区间[3,10]。

#include <stdio.h>#include <math.h>#define MAX(a,b) ((a>b)?(a):(b))#define MIN(a,b) ((a<b)?(a):(b))int h[50001];int dmax[50001][16];int dmin[50001][16];int n;void dp(){int i,j;for(i=1;i<=n;i++)dmax[i][0]=dmin[i][0]=h[i];for(j=1;(1<<j)<=n;j++){for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){dmax[i][j]=MAX(dmax[i][j-1],dmax[i+(1<<(j-1))][j-1]);dmin[i][j]=MIN(dmin[i][j-1],dmin[i+(1<<(j-1))][j-1]);}}}int rmq(int l,int r){int a,b,k;k=(int)(log((double)(r-l+1))/log(2.0));a=MAX(dmax[l][k],dmax[r-(1<<k)+1][k]);b=MIN(dmin[l][k],dmin[r-(1<<k)+1][k]);return a-b;}int main(){int q,i,a,b;scanf("%d %d",&n,&q);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&h[i]);dp();while(q--){scanf("%d %d",&a,&b);printf("%d\n",rmq(a,b));}return 0;}