Uniform Grid , KD-Tree , BVH 性能比较

Ray tracing中，每条光线都需要和场景中所有的图元求交（这里我们假设所有的图元都是三角形）。Brute force的方法就是一点一点的遍历每个图元，然后找出与光线交点距离光线起始点最近的图元，当然这种方法的算法复杂度是O(N)的，对于少量的图元还可以，如果图元数量很多，光线跟踪的过程将非常慢。
事实上，大部分的图元距离光线都是非常远的，只有一小部分的图元有可能与光线相交，所以没有必要遍历所有图元。利用空间划分结构，可以快速的把无关三角形去除掉，从而只遍历很小的一部分子集，就可以找到最近的交点。其中比较常用的有Uniform grid，kd-tree，Bounding Volume Hierarchy (BVH)。
Uniform Grid，即均匀网格，就是把空间均匀划分，每个图元被分配到与其相交的所有节点中。注意这里一个图元可以被分配到多个格子中，而每个格子可能有多个图元在其中。这种分割方式的优势在于，实现起来非常简单，而且创建速度是最快的，把图元分配到格子中可以在O(1)的时间内搞定。然而，由于在创建过程中，对于空间中图元的分布没有任何的考虑，所以这种分割算法的遍历效率并不高。对于比较实际的场景而言，效率很可能会不好。比如，如果场景中的1%的空间中包含了90%的图元，这些图元很可能被分配到很少的几个格子里面。换个角度思考，每个格子会有很多的图元，从而当光线遍历过的时候，需要遍历90%的图元，效率是非常低下的。即如果场景中的图元分布不够均匀，均匀网格的遍历效率会有很大的问题。
KD-Tree，K-Dimensional tree，可以更好的适应空间中的不均匀分布的图元。在图元多的地方，kd-tree会相对分割细致一些，而图元少的地方，就会分割的粗糙一些。一般来说，kd-tree都是基于一种叫做sah的模型来分割的。有很多种不同的分割策略，其中在单线程的环境下，创建kd-tree的理论复杂度下限为O(N*log(N))。由于考虑的场景中的图元分布，kd-tree在遍历的过程中，有着很大的性能提升。然而，build一棵质量较优的kd-tree一般要很长时间(基于GPU的实时kd-tree创建算法已经被提出)。
BVH，层次包围盒。uniform grid和kd-tree都是相对于空间进行划分，然后把图元分配到不同的节点中。而bvh换了一种角度，它会划分图元，而不是空间。一个图元在bvh中只可能出现一次，而节点在空间中是可能有重叠的。bvh与kd-tree有很多的相似，但是也有一些特性，bvh的内存是有上限的，由于图元的数量不会因为划分而增长，所以需要开辟的空间是可以预先计算的，而节点的数量也不会超过2*N-1（N为图元的数量）。相对于kd-tree而言，bvh的创建过程会更廉价一些，但是遍历效率会低一些。
最近实现了下三种算法，算法的实现基本是学习pbrt的，不过pbrt的kd-tree的创建复杂度是O(N*log(N))的，而本文的算法实现是O(N*log(N))的（On building fast kd-Trees for Ray Tracing, and on doing that in O(N log N)）
killeroo   uniform-grid(78/7551) kd-tree(390/8221) bvh(203/12620)
bunny      uniform-grid(640/6363) kd-tree(1154/4665) bvh(733/6428)
dragon   uniform-grid(608/81666) kd-tree(1545/60232) bvh(1170/115191)
(construction time/ray tracing time) (单位：毫秒）

上面的数据每个只测了一次，并不具有代表性，而且这里rt的绝对时间是没什么实际意义的，因为角度，光照，材质等都不相同。而空间划分结构的创建时间还是有意义的，可以看到，uniform-grid的创建时间很少，而kd-tree的创建代价是最大的，而效率相对来说高一些。这里需要说明的是，从上面的数据来看，似乎uniform-grid 比 bvh更有优势，但是上面的场景都只有一个模型，空间分布还算均匀，如果场景分布不均匀，均匀网格的效率会下降的非常快，而bvh不会有太大的影响。
本文简单介绍了下三种空间划分结构的基本特点，列出了一些简单的测试数据。需要实现的朋友，可以去sourceforge上下载：
http://sourceforge.net/projects/soraytrace/